Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-7
- Derivada de i*n*x
-
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
-
Derivada de y=-6/x
-
Expresiones idénticas
- y=e^sqrt(x/lnx)
- y es igual a e en el grado raíz cuadrada de (x dividir por lnx)
- y=e^√(x/lnx)
- y=esqrt(x/lnx)
- y=esqrtx/lnx
- y=e^sqrtx/lnx
- y=e^sqrt(x dividir por lnx)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
- sqrt(x)/(1+sqrt(x))
- sqrt(1)+x^2
- sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
- sqrt(sqrt(x))
Derivada de y=e^sqrt(x/lnx)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ x
/ ------
\/ log(x)
E
$$e^{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}}}$$
E^(sqrt(x/log(x)))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Derivado es.
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
Derivado es .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
________
/ x
________ / ------
/ x / 1 1 \ \/ log(x)
/ ------ *|-------- - ---------|*e *log(x)
\/ log(x) |2*log(x) 2 |
\ 2*log (x)/
--------------------------------------------------------
x
$$\frac{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(\frac{1}{2 \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}}} \log{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 ________ 2 ________ ________ ________ \ ________
|/ 1 \ / x / 1 \ / x / 1 \ / x / 2 \ / x / 1 \| / x
||1 - ------| / ------ *|1 - ------| 2* / ------ *|1 - ------| 2* / ------ *|1 - ------| 2* / ------ *|1 - ------|| / ------
|\ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/| \/ log(x)
|------------- + -------------------------- - --------------------------- - --------------------------- + ---------------------------|*e
\ log(x) x x x*log(x) x*log(x) /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4*x
$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{x} - \frac{2 \sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x} + \frac{2 \sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}}\right) e^{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}}}}{4 x}$$
Tercera derivada
[src]
/ ________ \
| 2 2 3 ________ ________ 2 ________ 3 ________ 3 ________ / x / 6 \ ________ ________ ________ 2 ________ | ________
|/ 1 \ / 1 \ / 1 \ / x / 1 \ / x / 1 \ / 1 \ / 2 \ / x / 1 \ / x / 1 \ / x / 2 \ / ------ *|1 - -------| / x / 2 \ / x / 1 \ / x / 1 \ / x / 1 \ / 2 \| / x
||1 - ------| |1 - ------| |1 - ------| / ------ *|1 - ------| 3* / ------ *|1 - ------| 3*|1 - ------|*|1 - ------| / ------ *|1 - ------| / ------ *|1 - ------| / ------ *|1 - ------| \/ log(x) | 2 | / ------ *|1 - ------| 3* / ------ *|1 - ------| 3* / ------ *|1 - ------| 3* / ------ *|1 - ------|*|1 - ------|| / ------
|\ log(x)/ \ log(x)/ \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \ log(x)/ \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \ log (x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \ log(x)/| \/ log(x)
|------------- - ------------- + ------------- + ------------------------- - ---------------------------- - --------------------------- + -------------------------- + -------------------------- + ------------------------- + -------------------------- - ------------------------- - --------------------------- + ---------------------------- - ----------------------------------------|*e
| 2 2*log(x) 8*log(x) x 4*x 2 8*x 8*log(x) x*log(x) 2*x*log(x) 2 2*x*log(x) 4*x*log(x) 4*x*log(x) |
\ 2*log (x) 4*log (x) x*log (x) /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x
$$\frac{\left(\frac{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{3}}{8 \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{4 \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{3}}{8 \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{2 \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{2 \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{2 x \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{4 x \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{3}}{8 x} - \frac{3 \sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{4 x} + \frac{3 \sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{4 x \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x} - \frac{3 \sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{2 x \log{\left(x \right)}}\right) e^{\sqrt{\frac{x}{\log{\left(x \right)}}}}}{x^{2}}$$
Gráfico