Sr Examen

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Derivada de y=n*4x*sqrt(2x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        _________
n*4*x*\/ 2*x + 3 
$$x 4 n \sqrt{2 x + 3}$$
((n*4)*x)*sqrt(2*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
      _________      4*n*x   
4*n*\/ 2*x + 3  + -----------
                    _________
                  \/ 2*x + 3 
$$\frac{4 n x}{\sqrt{2 x + 3}} + 4 n \sqrt{2 x + 3}$$
Segunda derivada [src]
    /       x   \
4*n*|2 - -------|
    \    3 + 2*x/
-----------------
     _________   
   \/ 3 + 2*x    
$$\frac{4 n \left(- \frac{x}{2 x + 3} + 2\right)}{\sqrt{2 x + 3}}$$
Tercera derivada [src]
     /        x   \
12*n*|-1 + -------|
     \     3 + 2*x/
-------------------
             3/2   
    (3 + 2*x)      
$$\frac{12 n \left(\frac{x}{2 x + 3} - 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$