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(x*lnx)/(x^2-1)

Derivada de (x*lnx)/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)
--------
  2     
 x  - 1 
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}$$
(x*log(x))/(x^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                2       
1 + log(x)   2*x *log(x)
---------- - -----------
   2                  2 
  x  - 1      / 2    \  
              \x  - 1/  
$$- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} - 1}$$
Segunda derivada [src]
                           /          2 \       
                           |       4*x  |       
                       2*x*|-1 + -------|*log(x)
                           |           2|       
1   4*x*(1 + log(x))       \     -1 + x /       
- - ---------------- + -------------------------
x             2                       2         
        -1 + x                  -1 + x          
------------------------------------------------
                          2                     
                    -1 + x                      
$$\frac{\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x}}{x^{2} - 1}$$
Tercera derivada [src]
                                /          2 \         /          2 \       
                                |       4*x  |       2 |       2*x  |       
                 6*(1 + log(x))*|-1 + -------|   24*x *|-1 + -------|*log(x)
                                |           2|         |           2|       
  1       6                     \     -1 + x /         \     -1 + x /       
- -- - ------- + ----------------------------- - ---------------------------
   2         2                    2                                2        
  x    -1 + x               -1 + x                        /      2\         
                                                          \-1 + x /         
----------------------------------------------------------------------------
                                        2                                   
                                  -1 + x                                    
$$\frac{- \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 1}$$
Gráfico
Derivada de (x*lnx)/(x^2-1)