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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x*lnx)/(x^ dos - uno)
(x multiplicar por lnx) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(x multiplicar por lnx) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(x*lnx)/(x2-1)
x*lnx/x2-1
(x*lnx)/(x²-1)
(x*lnx)/(x en el grado 2-1)
(xlnx)/(x^2-1)
(xlnx)/(x2-1)
xlnx/x2-1
xlnx/x^2-1
(x*lnx) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
(x*lnx)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x*lnx/ (x*lnx)/(x^2-1)

Derivada de (x*lnx)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
  2     
 x  - 1

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}$$

(x*log(x))/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2       
1 + log(x)   2*x *log(x)
---------- - -----------
   2                  2 
  x  - 1      / 2    \  
              \x  - 1/

$$- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /          2 \       
                           |       4*x  |       
                       2*x*|-1 + -------|*log(x)
                           |           2|       
1   4*x*(1 + log(x))       \     -1 + x /       
- - ---------------- + -------------------------
x             2                       2         
        -1 + x                  -1 + x          
------------------------------------------------
                          2                     
                    -1 + x

$$\frac{\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /          2 \         /          2 \       
                                |       4*x  |       2 |       2*x  |       
                 6*(1 + log(x))*|-1 + -------|   24*x *|-1 + -------|*log(x)
                                |           2|         |           2|       
  1       6                     \     -1 + x /         \     -1 + x /       
- -- - ------- + ----------------------------- - ---------------------------
   2         2                    2                                2        
  x    -1 + x               -1 + x                        /      2\         
                                                          \-1 + x /         
----------------------------------------------------------------------------
                                        2                                   
                                  -1 + x

$$\frac{- \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x*lnx)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución