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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
x*tg(x)+lncos(x)+ uno /cos(x)
x multiplicar por tg(x) más ln coseno de (x) más 1 dividir por coseno de (x)
x multiplicar por tg(x) más ln coseno de (x) más uno dividir por coseno de (x)
xtg(x)+lncos(x)+1/cos(x)
xtgx+lncosx+1/cosx
x*tg(x)+lncos(x)+1 dividir por cos(x)
Expresiones semejantes
x*tg(x)+lncos(x)-1/cos(x)
x*tg(x)-lncos(x)+1/cos(x)
x*tg(x)+lncosx+1/cosx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(sqrt(4*x/log(x)))
cos(√sin(tanπx))
cos(b)cot(b)
cos(4*x+6)^(2)

Derivada de la función/ tg(x)/ cos(x)/ x*tg(x)+lncos(x)+1/cos(x)

Derivada de x*tg(x)+lncos(x)+1/cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

                           1   
x*tan(x) + log(cos(x)) + ------
                         cos(x)

$$\left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

x*tan(x) + log(cos(x)) + 1/cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2   \    sin(x)   sin(x)         
x*\1 + tan (x)/ + ------- - ------ + tan(x)
                     2      cos(x)         
                  cos (x)

$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            2           2                              
      1           2      sin (x)   2*sin (x)       /       2   \       
1 + ------ + 2*tan (x) - ------- + --------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
    cos(x)                  2          3                               
                         cos (x)    cos (x)

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  3                       2                   3                                                        
  2*sin(x)   2*sin (x)       /       2   \    5*sin(x)   6*sin (x)     /       2   \                 2    /       2   \
- -------- - --------- + 2*x*\1 + tan (x)/  + -------- + --------- + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
   cos(x)        3                               2           4                                                         
              cos (x)                         cos (x)     cos (x)

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*tg(x)+lncos(x)+1/cos(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución