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x*tg(x)+lncos(x)+1/cos(x)

Derivada de x*tg(x)+lncos(x)+1/cos(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                           1   
x*tan(x) + log(cos(x)) + ------
                         cos(x)
$$\left(x \tan{\left(x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
x*tan(x) + log(cos(x)) + 1/cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de:

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es .

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /       2   \    sin(x)   sin(x)         
x*\1 + tan (x)/ + ------- - ------ + tan(x)
                     2      cos(x)         
                  cos (x)                  
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                            2           2                              
      1           2      sin (x)   2*sin (x)       /       2   \       
1 + ------ + 2*tan (x) - ------- + --------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
    cos(x)                  2          3                               
                         cos (x)    cos (x)                            
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                  3                       2                   3                                                        
  2*sin(x)   2*sin (x)       /       2   \    5*sin(x)   6*sin (x)     /       2   \                 2    /       2   \
- -------- - --------- + 2*x*\1 + tan (x)/  + -------- + --------- + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
   cos(x)        3                               2           4                                                         
              cos (x)                         cos (x)     cos (x)                                                      
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*tg(x)+lncos(x)+1/cos(x)