Derivada de y=(cosx)^√2

Ha introducido [src]

          ___
        \/ 2 
(cos(x))

$$\cos^{\sqrt{2}}{\left(x \right)}$$

cos(x)^(sqrt(2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\sqrt{2}}$ tenemos $\frac{\sqrt{2} u^{\sqrt{2}}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{\sqrt{2}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{-1 + \sqrt{2}}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{-1 + \sqrt{2}}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 ___        
   ___         \/ 2         
-\/ 2 *(cos(x))     *sin(x) 
----------------------------
           cos(x)

$$- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{\sqrt{2}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          ___ /               2        ___    2   \
        \/ 2  |    ___   2*sin (x)   \/ 2 *sin (x)|
(cos(x))     *|- \/ 2  + --------- - -------------|
              |              2             2      |
              \           cos (x)       cos (x)   /

$$\left(- \frac{\sqrt{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sqrt{2}\right) \cos^{\sqrt{2}}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            ___ /                 2          ___    2   \       
          \/ 2  |      ___   3*sin (x)   2*\/ 2 *sin (x)|       
2*(cos(x))     *|3 - \/ 2  + --------- - ---------------|*sin(x)
                |                2              2       |       
                \             cos (x)        cos (x)    /       
----------------------------------------------------------------
                             cos(x)

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \sqrt{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sqrt{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{\sqrt{2}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(cosx)^√2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución