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log(x+5)^4-4*x

Derivada de log(x+5)^4-4*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4             
log (x + 5) - 4*x
$$- 4 x + \log{\left(x + 5 \right)}^{4}$$
log(x + 5)^4 - 4*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          3       
     4*log (x + 5)
-4 + -------------
         x + 5    
$$-4 + \frac{4 \log{\left(x + 5 \right)}^{3}}{x + 5}$$
Segunda derivada [src]
     2                        
4*log (5 + x)*(3 - log(5 + x))
------------------------------
                  2           
           (5 + x)            
$$\frac{4 \left(3 - \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                        2       \           
4*\6 - 9*log(5 + x) + 2*log (5 + x)/*log(5 + x)
-----------------------------------------------
                           3                   
                    (5 + x)                    
$$\frac{4 \left(2 \log{\left(x + 5 \right)}^{2} - 9 \log{\left(x + 5 \right)} + 6\right) \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 5\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de log(x+5)^4-4*x