Derivada de y=(x+7)/6√x+2x+7

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} \frac{x + 7}{6} + 2 x\right) + 7$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} \frac{x + 7}{6} + 2 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(x + 7\right)$ y $g{\left(x \right)} = 6$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            $g{\left(x \right)} = x + 7$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. diferenciamos $x + 7$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

               2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de: $\sqrt{x} + \frac{x + 7}{2 \sqrt{x}}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\sqrt{x}}{6} + \frac{x + 7}{12 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $\frac{\sqrt{x}}{6} + 2 + \frac{x + 7}{12 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\sqrt{x}}{6} + 2 + \frac{x + 7}{12 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{x}}{4} + 2 + \frac{7}{12 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x}}{4} + 2 + \frac{7}{12 \sqrt{x}}$