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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
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Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*x*ln(uno -3x)
x multiplicar por x multiplicar por ln(1 menos 3x)
x multiplicar por x multiplicar por ln(uno menos 3x)
xxln(1-3x)
xxln1-3x
Expresiones semejantes
x*x*ln(1+3x)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ ln(1-3x)/ x*x*ln(1-3x)

Derivada de xxln(1-3x)

Solución

Ha introducido [src]

x*x*log(1 - 3*x)

$$x x \log{\left(1 - 3 x \right)}$$

(x*x)*log(1 - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $-3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3}{1 - 3 x}$
Como resultado de: $- \frac{3 x^{2}}{1 - 3 x} + 2 x \log{\left(1 - 3 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(3 x + 2 \left(3 x - 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}\right)}{3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x + 2 \left(3 x - 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}\right)}{3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                    
    3*x                     
- ------- + 2*x*log(1 - 3*x)
  1 - 3*x

$$- \frac{3 x^{2}}{1 - 3 x} + 2 x \log{\left(1 - 3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2              
                     9*x         12*x  
2*log(1 - 3*x) - ----------- + --------
                           2   -1 + 3*x
                 (-1 + 3*x)

$$- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{12 x}{3 x - 1} + 2 \log{\left(1 - 3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                      2   \
   |      3*x          3*x    |
18*|1 - -------- + -----------|
   |    -1 + 3*x             2|
   \               (-1 + 3*x) /
-------------------------------
            -1 + 3*x

$$\frac{18 \left(\frac{3 x^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{3 x - 1} + 1\right)}{3 x - 1}$$

Simplificar

5-я производная [src]

    /                       2   \
    |       45*x        54*x    |
108*|10 - -------- + -----------|
    |     -1 + 3*x             2|
    \                (-1 + 3*x) /
---------------------------------
                     3           
           (-1 + 3*x)

$$\frac{108 \left(\frac{54 x^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{45 x}{3 x - 1} + 10\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Solución

Derivada de xxln(1-3x)