Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
x*exp(dos *x)*sqrt(tres *x+ cinco)
x multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (3 multiplicar por x más 5)
x multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x) multiplicar por raíz cuadrada de (tres multiplicar por x más cinco)
x*exp(2*x)*√(3*x+5)
xexp(2x)sqrt(3x+5)
xexp2xsqrt3x+5
Expresiones semejantes
x*exp(2*x)*sqrt(3*x-5)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(sin2x)
exp(3*x)
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(2*x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-3)

Derivada de la función/ x*exp/ 3*x+5/ exp(2*x)/ x*exp(2*x)*sqrt(3*x+5)

Derivada de xexp(2x)sqrt(3x+5)

Solución

Ha introducido [src]

   2*x   _________
x*e   *\/ 3*x + 5

$$x e^{2 x} \sqrt{3 x + 5}$$

(x*exp(2*x))*sqrt(3*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 5}}$
Como resultado de: $\frac{3 x e^{2 x}}{2 \sqrt{3 x + 5}} + \sqrt{3 x + 5} \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right)$
Simplificamos:

$\frac{\left(12 x^{2} + 29 x + 10\right) e^{2 x}}{2 \sqrt{3 x + 5}}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 x^{2} + 29 x + 10\right) e^{2 x}}{2 \sqrt{3 x + 5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                        2*x  
  _________ /     2*x    2*x\      3*x*e     
\/ 3*x + 5 *\2*x*e    + e   / + -------------
                                    _________
                                2*\/ 3*x + 5

$$\frac{3 x e^{2 x}}{2 \sqrt{3 x + 5}} + \sqrt{3 x + 5} \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/3*(1 + 2*x)       _________                9*x      \  2*x
|----------- + 4*\/ 5 + 3*x *(1 + x) - --------------|*e   
|  _________                                      3/2|     
\\/ 5 + 3*x                            4*(5 + 3*x)   /

$$\left(- \frac{9 x}{4 \left(3 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} + 4 \left(x + 1\right) \sqrt{3 x + 5} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{\sqrt{3 x + 5}}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    _________              18*(1 + x)    27*(1 + 2*x)         81*x     \  2*x
|4*\/ 5 + 3*x *(3 + 2*x) + ----------- - -------------- + --------------|*e   
|                            _________              3/2              5/2|     
\                          \/ 5 + 3*x    4*(5 + 3*x)      8*(5 + 3*x)   /

$$\left(\frac{81 x}{8 \left(3 x + 5\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{18 \left(x + 1\right)}{\sqrt{3 x + 5}} - \frac{27 \left(2 x + 1\right)}{4 \left(3 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} + 4 \left(2 x + 3\right) \sqrt{3 x + 5}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xexp(2x)sqrt(3x+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(2*x)*sqrt(3*x+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(2x)sqrt(3x+5)