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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
x*sqrt^ tres (x^ dos + uno)
x multiplicar por raíz cuadrada de al cubo (x al cuadrado más 1)
x multiplicar por raíz cuadrada de en el grado tres (x en el grado dos más uno)
x*√^3(x^2+1)
x*sqrt3(x2+1)
x*sqrt3x2+1
x*sqrt³(x²+1)
x*sqrt en el grado 3(x en el grado 2+1)
xsqrt^3(x^2+1)
xsqrt3(x2+1)
xsqrt3x2+1
xsqrt^3x^2+1
Expresiones semejantes
x*sqrt^3(x^2-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2

Derivada de la función/ x*sqrt/ x^2+1/ sqrt^3/ x*sqrt^3(x^2+1)

Derivada de x*sqrt^3(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

             3
     ________ 
    /  2      
x*\/  x  + 1

$$x \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}$$

x*(sqrt(x^2 + 1))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \left(3 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}$
Simplificamos:

$\sqrt{x^{2} + 1} \left(4 x^{2} + 1\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x^{2} + 1} \left(4 x^{2} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3                   
   ________            ________
  /  2            2   /  2     
\/  x  + 1   + 3*x *\/  x  + 1

$$3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /     ________         2    \
    |    /      2         x     |
3*x*|3*\/  1 + x   + -----------|
    |                   ________|
    |                  /      2 |
    \                \/  1 + x  /

$$3 x \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 3 \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 /        2  \\
  |                               2 |       x   ||
  |                              x *|-3 + ------||
  |     ________          2         |          2||
  |    /      2        3*x          \     1 + x /|
3*|3*\/  1 + x   + ----------- - ----------------|
  |                   ________        ________   |
  |                  /      2        /      2    |
  \                \/  1 + x       \/  1 + x     /

$$3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 3 \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$

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