Derivada de y=e^xln(tg(x))

Solución

Ha introducido [src]

 x            
E *log(tan(x))

$$e^{x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

E^x*log(tan(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + e^{x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \frac{2}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /       2   \  x
 x               \1 + tan (x)/*e 
e *log(tan(x)) + ----------------
                      tan(x)

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{\tan{\left(x \right)}} + e^{x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                             2                                \   
|                /       2   \      /       2   \              |   
|         2      \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/              |  x
|2 + 2*tan (x) - -------------- + --------------- + log(tan(x))|*e 
|                      2               tan(x)                  |   
\                   tan (x)                                    /

$$\left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                               2                   /                        2                  \                                \   
|                  /       2   \                    |           /       2   \      /       2   \|     /       2   \              |   
|         2      3*\1 + tan (x)/      /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|   3*\1 + tan (x)/              |  x
|6 + 6*tan (x) - ---------------- + 2*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------| + --------------- + log(tan(x))|*e 
|                       2                           |                 3               tan(x)    |        tan(x)                  |   
\                    tan (x)                        \              tan (x)                      /                                /

$$\left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^xln(tg(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución