Sr Examen

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y=2/sqrt+5ctgx
Derivada de la función/ 5ctgx/ y=2/sqrt+5ctgx

Derivada de y=2/sqrt+5ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2             
----- + 5*cot(x)
  ___           
\/ x
5cot⁡(x)+2x5 \cot{\left(x \right)} + \frac{2}{\sqrt{x}} 
2/sqrt(x) + 5*cot(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 5cot⁡(x)+2x5 \cot{\left(x \right)} + \frac{2}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

      Entonces, como resultado: −1x32- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)−1x32- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    −5sin⁡2(x)−1x32- \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−5sin⁡2(x)−1x32- \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1          2   
-5 - ---- - 5*cot (x)
      3/2            
     x
−5cot⁡2(x)−5−1x32- 5 \cot^{2}{\left(x \right)} - 5 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  3         /       2   \       
------ + 10*\1 + cot (x)/*cot(x)
   5/2                          
2*x
10(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+32x5210 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /               2                                   \
   |  /       2   \      3           2    /       2   \|
-5*|2*\1 + cot (x)/  + ------ + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/|
   |                      7/2                          |
   \                   4*x                             /
−5(2(cot⁡2(x)+1)2+4(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+34x72)- 5 \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2/sqrt+5ctgx
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