Sr Examen

Otras calculadoras

z=(x^5-4x^2)tgx
Derivada de la función/ -4x^2/ z=(x^5-4x^2)tgx

Derivada de z=(x^5-4x^2)tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 5      2\       
\x  - 4*x /*tan(x)
(x5−4x2)tan⁡(x)\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) \tan{\left(x \right)} 
(x^5 - 4*x^2)*tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x5−4x2f{\left(x \right)} = x^{5} - 4 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x5−4x2x^{5} - 4 x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −8x- 8 x

      Como resultado de: 5x4−8x5 x^{4} - 8 x

    g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: (5x4−8x)tan⁡(x)+(x5−4x2)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\left(5 x^{4} - 8 x\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x(x(x3−4)+(5x3−8)sin⁡(2x)2)cos⁡2(x)\frac{x \left(x \left(x^{3} - 4\right) + \frac{\left(5 x^{3} - 8\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x(x(x3−4)+(5x3−8)sin⁡(2x)2)cos⁡2(x)\frac{x \left(x \left(x^{3} - 4\right) + \frac{\left(5 x^{3} - 8\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000010000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \ / 5      2\   /          4\       
\1 + tan (x)/*\x  - 4*x / + \-8*x + 5*x /*tan(x)
(5x4−8x)tan⁡(x)+(x5−4x2)(tan⁡2(x)+1)\left(5 x^{4} - 8 x\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{5} - 4 x^{2}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  /        3\            /       2   \ /        3\    2 /       2   \ /      3\       \
2*\2*\-2 + 5*x /*tan(x) + x*\1 + tan (x)/*\-8 + 5*x / + x *\1 + tan (x)/*\-4 + x /*tan(x)/
2(x2(x3−4)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+x(5x3−8)(tan⁡2(x)+1)+2(5x3−2)tan⁡(x))2 \left(x^{2} \left(x^{3} - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + x \left(5 x^{3} - 8\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(5 x^{3} - 2\right) \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  /       2   \ /        3\       2           2 /       2   \ /         2   \ /      3\       /       2   \ /        3\       \
2*\6*\1 + tan (x)/*\-2 + 5*x / + 30*x *tan(x) + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-4 + x / + 3*x*\1 + tan (x)/*\-8 + 5*x /*tan(x)/
2(x2(x3−4)(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+30x2tan⁡(x)+3x(5x3−8)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+6(5x3−2)(tan⁡2(x)+1))2 \left(x^{2} \left(x^{3} - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 30 x^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(5 x^{3} - 8\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \left(5 x^{3} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de z=(x^5-4x^2)tgx
    © Sr Examen – Калькулятор