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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
z=(x^ cinco -4x^ dos)tgx
z es igual a (x en el grado 5 menos 4x al cuadrado )tgx
z es igual a (x en el grado cinco menos 4x en el grado dos)tgx
z=(x5-4x2)tgx
z=x5-4x2tgx
z=(x⁵-4x²)tgx
z=(x en el grado 5-4x en el grado 2)tgx
z=x^5-4x^2tgx
Expresiones semejantes
z=(x^5+4x^2)tgx
Expresiones con funciones
tgx
tgx
tgx+sinx
tgx/(sinx-cosx)
tgx-2cosx
tgx/x

Derivada de la función/ -4x^2/ z=(x^5-4x^2)tgx

Derivada de z=(x^5-4x^2)tgx

Solución

Ha introducido [src]

/ 5      2\       
\x  - 4*x /*tan(x)

$$\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) \tan{\left(x \right)}$$

(x^5 - 4*x^2)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} - 4 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 8 x$
  Como resultado de: $5 x^{4} - 8 x$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(5 x^{4} - 8 x\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{5} - 4 x^{2}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x \left(x^{3} - 4\right) + \frac{\left(5 x^{3} - 8\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x \left(x^{3} - 4\right) + \frac{\left(5 x^{3} - 8\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / 5      2\   /          4\       
\1 + tan (x)/*\x  - 4*x / + \-8*x + 5*x /*tan(x)

$$\left(5 x^{4} - 8 x\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{5} - 4 x^{2}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /        3\            /       2   \ /        3\    2 /       2   \ /      3\       \
2*\2*\-2 + 5*x /*tan(x) + x*\1 + tan (x)/*\-8 + 5*x / + x *\1 + tan (x)/*\-4 + x /*tan(x)/

$$2 \left(x^{2} \left(x^{3} - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + x \left(5 x^{3} - 8\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(5 x^{3} - 2\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /       2   \ /        3\       2           2 /       2   \ /         2   \ /      3\       /       2   \ /        3\       \
2*\6*\1 + tan (x)/*\-2 + 5*x / + 30*x *tan(x) + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-4 + x / + 3*x*\1 + tan (x)/*\-8 + 5*x /*tan(x)/

$$2 \left(x^{2} \left(x^{3} - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 30 x^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(5 x^{3} - 8\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \left(5 x^{3} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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