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y=2x+ln(sinx+2cosx)
Derivada de la función/ sinx+2/ 2cosx/ y=2x+ln(sinx+2cosx)

Derivada de y=2x+ln(sinx+2cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
2*x + log(sin(x) + 2*cos(x))
2x+log⁡(sin⁡(x)+2cos⁡(x))2 x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)} 
2*x + log(sin(x) + 2*cos(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos 2x+log⁡(sin⁡(x)+2cos⁡(x))2 x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    2. Sustituimos u=sin⁡(x)+2cos⁡(x)u = \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}.

    3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin⁡(x)+2cos⁡(x))\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right):

      1. diferenciamos sin⁡(x)+2cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: −2sin⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: −2sin⁡(x)+cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)+2cos⁡(x)\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −2sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)+2cos⁡(x)+2\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}} + 2

  2. Simplificamos:

    5cos⁡(x)sin⁡(x)+2cos⁡(x)\frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}

Respuesta:

5cos⁡(x)sin⁡(x)+2cos⁡(x)\frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    -2*sin(x) + cos(x)
2 + ------------------
    sin(x) + 2*cos(x)
−2sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)+2cos⁡(x)+2\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}} + 2
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                        2\
 |    (-cos(x) + 2*sin(x)) |
-|1 + ---------------------|
 |                        2|
 \     (2*cos(x) + sin(x)) /
−(1+(2sin⁡(x)−cos⁡(x))2(sin⁡(x)+2cos⁡(x))2)- (1 + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                        2\                     
   |    (-cos(x) + 2*sin(x)) |                     
-2*|1 + ---------------------|*(-cos(x) + 2*sin(x))
   |                        2|                     
   \     (2*cos(x) + sin(x)) /                     
---------------------------------------------------
                 2*cos(x) + sin(x)
−2(1+(2sin⁡(x)−cos⁡(x))2(sin⁡(x)+2cos⁡(x))2)(2sin⁡(x)−cos⁡(x))sin⁡(x)+2cos⁡(x)- \frac{2 \left(1 + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2x+ln(sinx+2cosx)
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