Derivada de y=2x+ln(sinx+2cosx)

Ha introducido [src]

2*x + log(sin(x) + 2*cos(x))

$$2 x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}$$

2*x + log(sin(x) + 2*cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $2 x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}} + 2$
Simplificamos:

$\frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -2*sin(x) + cos(x)
2 + ------------------
    sin(x) + 2*cos(x)

$$\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}} + 2$$

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Segunda derivada [src]

 /                        2\
 |    (-cos(x) + 2*sin(x)) |
-|1 + ---------------------|
 |                        2|
 \     (2*cos(x) + sin(x)) /

$$- (1 + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

   /                        2\                     
   |    (-cos(x) + 2*sin(x)) |                     
-2*|1 + ---------------------|*(-cos(x) + 2*sin(x))
   |                        2|                     
   \     (2*cos(x) + sin(x)) /                     
---------------------------------------------------
                 2*cos(x) + sin(x)

$$- \frac{2 \left(1 + \frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=2x+ln(sinx+2cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución