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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
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Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(ln(92tg(3x)))^ cinco
y es igual a (ln(92tg(3x))) en el grado 5
y es igual a (ln(92tg(3x))) en el grado cinco
y=(ln(92tg(3x)))5
y=ln92tg3x5
y=(ln(92tg(3x)))⁵
y=ln92tg3x^5
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ tg(3x)/ y=(ln(92tg(3x)))^5

Derivada de y=(ln(92tg(3x)))^5

Solución

Ha introducido [src]

   5             
log (92*tan(3*x))

$$\log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{5}$$

log(92*tan(3*x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 92 \tan{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 92 \tan{\left(3 x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{92 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{4}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{30 \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{4}}{\sin{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{30 \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{4}}{\sin{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4              /             2     \
5*log (92*tan(3*x))*\276 + 276*tan (3*x)/
-----------------------------------------
               92*tan(3*x)

$$\frac{5 \left(276 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 276\right) \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{4}}{92 \tan{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     /                       /       2     \   /       2     \                 \
      3              /       2     \ |                     4*\1 + tan (3*x)/   \1 + tan (3*x)/*log(92*tan(3*x))|
45*log (92*tan(3*x))*\1 + tan (3*x)/*|2*log(92*tan(3*x)) + ----------------- - --------------------------------|
                                     |                            2                          2                 |
                                     \                         tan (3*x)                  tan (3*x)            /

$$45 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}\right) \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                      /                                                2                  2                                      2                                                                                             \
                                      |                                 /       2     \    /       2     \     2                  /       2     \                          2              /       2     \      /       2     \                 |
       2              /       2     \ |     2                         6*\1 + tan (3*x)/    \1 + tan (3*x)/ *log (92*tan(3*x))   6*\1 + tan (3*x)/ *log(92*tan(3*x))   2*log (92*tan(3*x))*\1 + tan (3*x)/   12*\1 + tan (3*x)/*log(92*tan(3*x))|
270*log (92*tan(3*x))*\1 + tan (3*x)/*|2*log (92*tan(3*x))*tan(3*x) + ------------------ + ---------------------------------- - ----------------------------------- - ----------------------------------- + -----------------------------------|
                                      |                                      3                            3                                     3                                   tan(3*x)                              tan(3*x)             |
                                      \                                   tan (3*x)                    tan (3*x)                             tan (3*x)                                                                                         /

$$270 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\tan^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}} + 2 \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(92 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(ln(92tg(3x)))^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución