Derivada de (x/tgx)*sin(7x)

Solución

Ha introducido [src]

  x            
------*sin(7*x)
tan(x)

$$\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} \sin{\left(7 x \right)}$$

(x/tan(x))*sin(7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $7 \cos{\left(7 x \right)}$
  Como resultado de: $7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(7 x \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{7 x \sin{\left(5 x \right)} + 4 x \sin{\left(7 x \right)} - 7 x \sin{\left(9 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(9 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)} - 2}$

Respuesta:

$\frac{7 x \sin{\left(5 x \right)} + 4 x \sin{\left(7 x \right)} - 7 x \sin{\left(9 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(9 x \right)}}{2 \cos{\left(2 x \right)} - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/           /        2   \\                        
|  1      x*\-1 - tan (x)/|            7*x*cos(7*x)
|------ + ----------------|*sin(7*x) + ------------
|tan(x)          2        |               tan(x)   
\             tan (x)     /

$$\frac{7 x \cos{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \left(\frac{x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(7 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /       /       2   \\                            /             /            2   \\         
                    |     x*\1 + tan (x)/|              /       2   \ |    1        |     1 + tan (x)||         
-49*x*sin(7*x) - 14*|-1 + ---------------|*cos(7*x) + 2*\1 + tan (x)/*|- ------ + x*|-1 + -----------||*sin(7*x)
                    \          tan(x)    /                            |  tan(x)     |          2     ||         
                                                                      \             \       tan (x)  //         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     tan(x)

$$\frac{- 49 x \sin{\left(7 x \right)} + 2 \left(x \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(7 x \right)} - 14 \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - 1\right) \cos{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                                          /            2   \\                                                                                    /             /            2   \\         
    |                                                            /       2   \ |     1 + tan (x)||                                 /       /       2   \\               /       2   \ |    1        |     1 + tan (x)||         
    |  /                               2                  3\   3*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||                                 |     x*\1 + tan (x)/|            42*\1 + tan (x)/*|- ------ + x*|-1 + -----------||*cos(7*x)
    |  |                  /       2   \      /       2   \ |                   |          2     ||                             147*|-1 + ---------------|*sin(7*x)                    |  tan(x)     |          2     ||         
    |  |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |                   \       tan (x)  /|            343*x*cos(7*x)       \          tan(x)    /                             \             \       tan (x)  //         
- 2*|x*|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------| - ----------------------------------|*sin(7*x) - -------------- + ----------------------------------- + -----------------------------------------------------------
    |  |                       2                  4        |                 tan(x)              |                tan(x)                      tan(x)                                            tan(x)                          
    \  \                    tan (x)            tan (x)     /                                     /

$$- \frac{343 x \cos{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{42 \left(x \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - 2 \left(x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) - \frac{3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(7 x \right)} + \frac{147 \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(7 x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de (x/tgx)*sin(7x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución