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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de sin(3*x)
Expresiones idénticas
(x+sqrt(x))/(x- dos *x^(dos / tres))
(x más raíz cuadrada de (x)) dividir por (x menos 2 multiplicar por x en el grado (2 dividir por 3))
(x más raíz cuadrada de (x)) dividir por (x menos dos multiplicar por x en el grado (dos dividir por tres))
(x+√(x))/(x-2*x^(2/3))
(x+sqrt(x))/(x-2*x(2/3))
x+sqrtx/x-2*x2/3
(x+sqrt(x))/(x-2x^(2/3))
(x+sqrt(x))/(x-2x(2/3))
x+sqrtx/x-2x2/3
x+sqrtx/x-2x^2/3
(x+sqrt(x)) dividir por (x-2*x^(2 dividir por 3))
Expresiones semejantes
(x-sqrt(x))/(x-2*x^(2/3))
(x+sqrt(x))/(x+2*x^(2/3))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2)
sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)
sqrt(2*x-1)
sqrt(1)-x^2
sqrt(1+x^2)

Derivada de la función/ sqrt(x)/ x^(2/3)/ (x+sqrt(x))/(x-2*x^(2/3))

Derivada de (x+sqrt(x))/(x-2*x^(2/3))

Solución

Ha introducido [src]

      ___ 
x + \/ x  
----------
       2/3
x - 2*x

$$\frac{\sqrt{x} + x}{- 2 x^{\frac{2}{3}} + x}$$

(x + sqrt(x))/(x - 2*x^(2/3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = - 2 x^{\frac{2}{3}} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 2 x^{\frac{2}{3}} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + x\right) - \left(1 - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x^{\frac{4}{3}}}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x}{3}}{- x^{\frac{17}{6}} - 4 x^{\frac{13}{6}} + 4 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{\frac{4}{3}}}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x}{3}}{- x^{\frac{17}{6}} - 4 x^{\frac{13}{6}} + 4 x^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1      /        4   \ /      ___\
1 + -------   |-1 + -------|*\x + \/ x /
        ___   |       3 ___|            
    2*\/ x    \     3*\/ x /            
----------- + --------------------------
        2/3                     2       
 x - 2*x            /       2/3\        
                    \x - 2*x   /

$$\frac{\left(-1 + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- 2 x^{\frac{2}{3}} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                  /                  2\
                                                  |       /      4  \ |
                                                  |       |3 - -----| |
                                                  |       |    3 ___| |
          /      1  \ /      4  \     /      ___\ | 2     \    \/ x / |
       12*|2 + -----|*|3 - -----|   8*\x + \/ x /*|---- + ------------|
          |      ___| |    3 ___|                 | 4/3           2/3 |
 9        \    \/ x / \    \/ x /                 \x      -x + 2*x    /
---- - -------------------------- - -----------------------------------
 3/2                  2/3                               2/3            
x             -x + 2*x                          -x + 2*x               
-----------------------------------------------------------------------
                               /        2/3\                           
                            36*\-x + 2*x   /

$$\frac{- \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} - \frac{8 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{\left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} + \frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}\right)}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} + \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}}}{36 \left(2 x^{\frac{2}{3}} - x\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                               /                      3                     \                     
                        /                  2\                  |           /      4  \         /      4  \  |                     
                        |       /      4  \ |                  |         3*|3 - -----|      12*|3 - -----|  |                     
                        |       |3 - -----| |                  |           |    3 ___|         |    3 ___|  |                     
                        |       |    3 ___| |      /      ___\ |   8       \    \/ x /         \    \/ x /  |                     
            /      1  \ | 2     \    \/ x / |   16*\x + \/ x /*|- ---- + -------------- + ------------------|        /      4  \  
         72*|2 + -----|*|---- + ------------|                  |   7/3                2    4/3 /        2/3\|     54*|3 - -----|  
            |      ___| | 4/3           2/3 |                  |  x      /        2/3\    x   *\-x + 2*x   /|        |    3 ___|  
   81       \    \/ x / \x      -x + 2*x    /                  \         \-x + 2*x   /                      /        \    \/ x /  
- ---- - ------------------------------------ - ------------------------------------------------------------- + ------------------
   5/2                       2/3                                                 2/3                             3/2 /        2/3\
  x                  -x + 2*x                                            -x + 2*x                               x   *\-x + 2*x   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            /        2/3\                                                         
                                                        216*\-x + 2*x   /

$$\frac{- \frac{72 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} + \frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}\right)}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} - \frac{16 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{3 \left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)^{3}}{\left(2 x^{\frac{2}{3}} - x\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)}{x^{\frac{4}{3}} \left(2 x^{\frac{2}{3}} - x\right)} - \frac{8}{x^{\frac{7}{3}}}\right)}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} + \frac{54 \left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 x^{\frac{2}{3}} - x\right)} - \frac{81}{x^{\frac{5}{2}}}}{216 \left(2 x^{\frac{2}{3}} - x\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+sqrt(x))/(x-2*x^(2/3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución