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(x+sqrt(x))/(x-2*x^(2/3))
Derivada de la función/ x^(2/3)/ sqrt(x)/ (x+sqrt(x))/(x-2*x^(2/3))

Derivada de (x+sqrt(x))/(x-2*x^(2/3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      ___ 
x + \/ x  
----------
       2/3
x - 2*x
x+x−2x23+x\frac{\sqrt{x} + x}{- 2 x^{\frac{2}{3}} + x} 
(x + sqrt(x))/(x - 2*x^(2/3))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x y g(x)=−2x23+xg{\left(x \right)} = - 2 x^{\frac{2}{3}} + x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+x\sqrt{x} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 1+12x1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −2x23+x- 2 x^{\frac{2}{3}} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x23x^{\frac{2}{3}} tenemos 23x3\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

        Entonces, como resultado: −43x3- \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}

      Como resultado de: 1−43x31 - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (1+12x)(−2x23+x)−(1−43x3)(x+x)(−2x23+x)2\frac{\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + x\right) - \left(1 - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x432+2x323−x3−x176−4x136+4x52\frac{\frac{x^{\frac{4}{3}}}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x}{3}}{- x^{\frac{17}{6}} - 4 x^{\frac{13}{6}} + 4 x^{\frac{5}{2}}}

Respuesta:

x432+2x323−x3−x176−4x136+4x52\frac{\frac{x^{\frac{4}{3}}}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x}{3}}{- x^{\frac{17}{6}} - 4 x^{\frac{13}{6}} + 4 x^{\frac{5}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1      /        4   \ /      ___\
1 + -------   |-1 + -------|*\x + \/ x /
        ___   |       3 ___|            
    2*\/ x    \     3*\/ x /            
----------- + --------------------------
        2/3                     2       
 x - 2*x            /       2/3\        
                    \x - 2*x   /
(−1+43x3)(x+x)(−2x23+x)2+1+12x−2x23+x\frac{\left(-1 + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- 2 x^{\frac{2}{3}} + x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                  /                  2\
                                                  |       /      4  \ |
                                                  |       |3 - -----| |
                                                  |       |    3 ___| |
          /      1  \ /      4  \     /      ___\ | 2     \    \/ x / |
       12*|2 + -----|*|3 - -----|   8*\x + \/ x /*|---- + ------------|
          |      ___| |    3 ___|                 | 4/3           2/3 |
 9        \    \/ x / \    \/ x /                 \x      -x + 2*x    /
---- - -------------------------- - -----------------------------------
 3/2                  2/3                               2/3            
x             -x + 2*x                          -x + 2*x               
-----------------------------------------------------------------------
                               /        2/3\                           
                            36*\-x + 2*x   /
−12(2+1x)(3−4x3)2x23−x−8(x+x)((3−4x3)22x23−x+2x43)2x23−x+9x3236(2x23−x)\frac{- \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} - \frac{8 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{\left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} + \frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}\right)}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} + \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}}}{36 \left(2 x^{\frac{2}{3}} - x\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                               /                      3                     \                     
                        /                  2\                  |           /      4  \         /      4  \  |                     
                        |       /      4  \ |                  |         3*|3 - -----|      12*|3 - -----|  |                     
                        |       |3 - -----| |                  |           |    3 ___|         |    3 ___|  |                     
                        |       |    3 ___| |      /      ___\ |   8       \    \/ x /         \    \/ x /  |                     
            /      1  \ | 2     \    \/ x / |   16*\x + \/ x /*|- ---- + -------------- + ------------------|        /      4  \  
         72*|2 + -----|*|---- + ------------|                  |   7/3                2    4/3 /        2/3\|     54*|3 - -----|  
            |      ___| | 4/3           2/3 |                  |  x      /        2/3\    x   *\-x + 2*x   /|        |    3 ___|  
   81       \    \/ x / \x      -x + 2*x    /                  \         \-x + 2*x   /                      /        \    \/ x /  
- ---- - ------------------------------------ - ------------------------------------------------------------- + ------------------
   5/2                       2/3                                                 2/3                             3/2 /        2/3\
  x                  -x + 2*x                                            -x + 2*x                               x   *\-x + 2*x   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            /        2/3\                                                         
                                                        216*\-x + 2*x   /
−72(2+1x)((3−4x3)22x23−x+2x43)2x23−x−16(x+x)(3(3−4x3)3(2x23−x)2+12(3−4x3)x43(2x23−x)−8x73)2x23−x+54(3−4x3)x32(2x23−x)−81x52216(2x23−x)\frac{- \frac{72 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2}}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} + \frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}\right)}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} - \frac{16 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{3 \left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)^{3}}{\left(2 x^{\frac{2}{3}} - x\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)}{x^{\frac{4}{3}} \left(2 x^{\frac{2}{3}} - x\right)} - \frac{8}{x^{\frac{7}{3}}}\right)}{2 x^{\frac{2}{3}} - x} + \frac{54 \left(3 - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 x^{\frac{2}{3}} - x\right)} - \frac{81}{x^{\frac{5}{2}}}}{216 \left(2 x^{\frac{2}{3}} - x\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+sqrt(x))/(x-2*x^(2/3))
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