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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=ln(8x^ cuatro -3x^ dos + dos)
y es igual a ln(8x en el grado 4 menos 3x al cuadrado más 2)
y es igual a ln(8x en el grado cuatro menos 3x en el grado dos más dos)
y=ln(8x4-3x2+2)
y=ln8x4-3x2+2
y=ln(8x⁴-3x²+2)
y=ln(8x en el grado 4-3x en el grado 2+2)
y=ln8x^4-3x^2+2
Expresiones semejantes
y=ln(8x^4+3x^2+2)
y=ln(8x^4-3x^2-2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ x^2+2/ -3x^2/ x^4-3/ y=ln(8x^4-3x^2+2)

Derivada de y=ln(8x^4-3x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   4      2    \
log\8*x  - 3*x  + 2/

$$\log{\left(\left(8 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2 \right)}$$

log(8*x^4 - 3*x^2 + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(8 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(8 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(8 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $8 x^{4} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $32 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 6 x$
    Como resultado de: $32 x^{3} - 6 x$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $32 x^{3} - 6 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{32 x^{3} - 6 x}{\left(8 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2}$
Simplificamos:

$\frac{32 x^{3} - 6 x}{8 x^{4} - 3 x^{2} + 2}$

Respuesta:

$\frac{32 x^{3} - 6 x}{8 x^{4} - 3 x^{2} + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3 
  -6*x + 32*x  
---------------
   4      2    
8*x  - 3*x  + 2

$$\frac{32 x^{3} - 6 x}{\left(8 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                              2\
  |                2 /         2\ |
  |         2   2*x *\-3 + 16*x / |
2*|-3 + 48*x  - ------------------|
  |                     2      4  |
  \              2 - 3*x  + 8*x   /
-----------------------------------
                 2      4          
          2 - 3*x  + 8*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2} \left(16 x^{2} - 3\right)^{2}}{8 x^{4} - 3 x^{2} + 2} + 48 x^{2} - 3\right)}{8 x^{4} - 3 x^{2} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                    3\
    |       /         2\ /         2\      2 /         2\ |
    |     9*\-1 + 16*x /*\-3 + 16*x /   4*x *\-3 + 16*x / |
4*x*|48 - --------------------------- + ------------------|
    |                  2      4                          2|
    |           2 - 3*x  + 8*x          /       2      4\ |
    \                                   \2 - 3*x  + 8*x / /
-----------------------------------------------------------
                             2      4                      
                      2 - 3*x  + 8*x

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2} \left(16 x^{2} - 3\right)^{3}}{\left(8 x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{9 \left(16 x^{2} - 3\right) \left(16 x^{2} - 1\right)}{8 x^{4} - 3 x^{2} + 2} + 48\right)}{8 x^{4} - 3 x^{2} + 2}$$

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