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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(tg^ dos *(uno /x))
y es igual a (tg al cuadrado multiplicar por (1 dividir por x))
y es igual a (tg en el grado dos multiplicar por (uno dividir por x))
y=(tg2*(1/x))
y=tg2*1/x
y=(tg²*(1/x))
y=(tg en el grado 2*(1/x))
y=(tg^2(1/x))
y=(tg2(1/x))
y=tg21/x
y=tg^21/x
y=(tg^2*(1 dividir por x))
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)
tgx-ctgx
tg(x)/x^2

Derivada de la función/ (1/x)/ y=(tg^2*(1/x))

Derivada de y=(tg^2*(1/x))

Solución

Ha introducido [src]

   2/1\
tan |-|
    \x/

$$\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

tan(1/x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /       2/1\\    /1\
-2*|1 + tan |-||*tan|-|
   \        \x//    \x/
-----------------------
            2          
           x

$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                  2/1\        2/1\\
                |           1 + tan |-|   2*tan |-||
  /       2/1\\ |     /1\           \x/         \x/|
2*|1 + tan |-||*|2*tan|-| + ----------- + ---------|
  \        \x// \     \x/        x            x    /
----------------------------------------------------
                          3                         
                         x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(2 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x} + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                3/1\     /       2/1\\        2/1\     /       2/1\\    /1\\
                 |           2*tan |-|   3*|1 + tan |-||   6*tan |-|   4*|1 + tan |-||*tan|-||
   /       2/1\\ |     /1\         \x/     \        \x//         \x/     \        \x//    \x/|
-4*|1 + tan |-||*|3*tan|-| + --------- + --------------- + --------- + ----------------------|
   \        \x// |     \x/        2             x              x                  2          |
                 \               x                                               x           /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               4                                              
                                              x

$$- \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(3 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6 \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg^2*(1/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución