Sr Examen

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Derivada de x*sqrt(4r^2-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ___________
    /    2    2 
x*\/  4*r  - x  
$$x \sqrt{4 r^{2} - x^{2}}$$
x*sqrt(4*r^2 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
   ___________          2      
  /    2    2          x       
\/  4*r  - x   - --------------
                    ___________
                   /    2    2 
                 \/  4*r  - x  
$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{4 r^{2} - x^{2}}} + \sqrt{4 r^{2} - x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /          2    \ 
   |         x     | 
-x*|3 + -----------| 
   |       2      2| 
   \    - x  + 4*r / 
---------------------
      _____________  
     /    2      2   
   \/  - x  + 4*r    
$$- \frac{x \left(\frac{x^{2}}{4 r^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\sqrt{4 r^{2} - x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                    2
   /          2    \ 
   |         x     | 
-3*|1 + -----------| 
   |       2      2| 
   \    - x  + 4*r / 
---------------------
      _____________  
     /    2      2   
   \/  - x  + 4*r    
$$- \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{4 r^{2} - x^{2}} + 1\right)^{2}}{\sqrt{4 r^{2} - x^{2}}}$$