Sr Examen

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x*ln(x)+cos(x^2)

Derivada de x*ln(x)+cos(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              / 2\
x*log(x) + cos\x /
$$x \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}$$
x*log(x) + cos(x^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           / 2\         
1 - 2*x*sin\x / + log(x)
$$- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
1        / 2\      2    / 2\
- - 2*sin\x / - 4*x *cos\x /
x                           
$$- 4 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 \sin{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{x}$$
Tercera derivada [src]
  1            / 2\      3    / 2\
- -- - 12*x*cos\x / + 8*x *sin\x /
   2                              
  x                               
$$8 x^{3} \sin{\left(x^{2} \right)} - 12 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \frac{1}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(x)+cos(x^2)