Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Integral de d{x}:
sin(x)/e^x
Expresiones idénticas
sin(x)/e^x
seno de (x) dividir por e en el grado x
sin(x)/ex
sinx/ex
sinx/e^x
sin(x) dividir por e^x
Expresiones semejantes
sinx/e^x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ sin(x)/ (x)/e^x/ sin(x)/e^x

Derivada de sin(x)/e^x

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)
------
   x  
  E

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}}$$

sin(x)/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        -x    -x       
cos(x)*e   - e  *sin(x)

$$- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           -x
-2*cos(x)*e

$$- 2 e^{- x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     -x
2*(cos(x) + sin(x))*e

$$2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sin(x)/e^x