Derivada de е^(-cos(x+5))

1. Sustituimos $u = - \cos{\left(x + 5 \right)}$.

2. Derivado $e^{u}$ es.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x + 5 \right)}\right)$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 5$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

         1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \sin{\left(x + 5 \right)}$

      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x + 5 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $e^{- \cos{\left(x + 5 \right)}} \sin{\left(x + 5 \right)}$

4. Simplificamos:

   $e^{- \cos{\left(x + 5 \right)}} \sin{\left(x + 5 \right)}$

Respuesta:

$e^{- \cos{\left(x + 5 \right)}} \sin{\left(x + 5 \right)}$