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Derivada de:
Derivada de (x^5+1)
Derivada de 8
Derivada de 7
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=(sin(x)/(uno +cos(x)))^ dos
y es igual a ( seno de (x) dividir por (1 más coseno de (x))) al cuadrado
y es igual a ( seno de (x) dividir por (uno más coseno de (x))) en el grado dos
y=(sin(x)/(1+cos(x)))2
y=sinx/1+cosx2
y=(sin(x)/(1+cos(x)))²
y=(sin(x)/(1+cos(x))) en el grado 2
y=sinx/1+cosx^2
y=(sin(x) dividir por (1+cos(x)))^2
Expresiones semejantes
y=(sin(x)/(1-cos(x)))^2
y=(sinx/(1+cosx))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^3x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin(5*x)+cos(2*x-3)
sin(x-(3/5))-(8/5)
Coseno cos
cos(x)^(25)
cos(x)/3
cos2
cosx/lnx
cos(x)^(1/2)

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ sin(x)/(1+cos(x))/ y=(sin(x)/(1+cos(x)))^2

Derivada de y=(sin(x)/(1+cos(x)))^2

Solución

Ha introducido [src]

            2
/  sin(x)  \ 
|----------| 
\1 + cos(x)/

\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)^{2}

(sin(x)/(1 + cos(x)))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                    /                    2     \
   sin (x)                 | 2*cos(x)      2*sin (x)  |
-------------*(1 + cos(x))*|---------- + -------------|
            2              |1 + cos(x)               2|
(1 + cos(x))               \             (1 + cos(x)) /
-------------------------------------------------------
                         sin(x)

\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} \left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                                              /    2              \\
  |                       2                                                                                 2    | sin (x)           ||
  |  /    2              \            /            2                  \   /    2              \          sin (x)*|---------- + cos(x)||
  |  | sin (x)           |       2    |       2*sin (x)      3*cos(x) |   | sin (x)           |                  \1 + cos(x)         /|
2*|2*|---------- + cos(x)|  + sin (x)*|-1 + ------------- + ----------| - |---------- + cos(x)|*cos(x) - -----------------------------|
  |  \1 + cos(x)         /            |                 2   1 + cos(x)|   \1 + cos(x)         /                    1 + cos(x)         |
  \                                   \     (1 + cos(x))              /                                                               /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         2                                                             
                                                             (1 + cos(x))

\frac{2 \left(2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} - \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(-1 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                       2                                                                   2            /    2              \ /                           4             2          \                                                                                                           \
  |                                                                                                                  /    2              \                     /    2              \     /    2              \             | sin (x)           | |   2         2        3*sin (x)     5*sin (x)*cos(x)|                                                                        /    2              \              |
  |                                                                                                                  | sin (x)           |                3    | sin (x)           |     | sin (x)           |           2*|---------- + cos(x)|*|cos (x) - sin (x) + ------------- + ----------------|                                                                        | sin (x)           |              |
  |/    2              \          /               2            2              4              2          \          2*|---------- + cos(x)| *sin(x)   2*sin (x)*|---------- + cos(x)|   2*|---------- + cos(x)| *cos(x)     \1 + cos(x)         / |                                2      1 + cos(x)   |     /    2              \ /            2                  \          3*|---------- + cos(x)|*cos(x)*sin(x)|
  || sin (x)           |          |          4*sin (x)    3*cos (x)      6*sin (x)     12*sin (x)*cos(x)|            \1 + cos(x)         /                     \1 + cos(x)         /     \1 + cos(x)         /                                   \                    (1 + cos(x))                    /     | sin (x)           | |       2*sin (x)      3*cos(x) |            \1 + cos(x)         /              |
2*||---------- + cos(x)|*sin(x) + |-cos(x) - ---------- + ---------- + ------------- + -----------------|*sin(x) - ------------------------------- - ------------------------------- - ------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------ + 2*|---------- + cos(x)|*|-1 + ------------- + ----------|*sin(x) - -------------------------------------|
  |\1 + cos(x)         /          |          1 + cos(x)   1 + cos(x)               3                 2  |                     1 + cos(x)                                  2                         sin(x)                                                   sin(x)                                         \1 + cos(x)         / |                 2   1 + cos(x)|                        1 + cos(x)             |
  \                               \                                    (1 + cos(x))      (1 + cos(x))   /                                                     (1 + cos(x))                                                                                                                                                        \     (1 + cos(x))              /                                               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                               2                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                                   (1 + cos(x))

\frac{2 \left(- \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \left(-1 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- \cos{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

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