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y=lnsin(3x^2)

Derivada de y=lnsin(3x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   /   2\\
log\sin\3*x //
$$\log{\left(\sin{\left(3 x^{2} \right)} \right)}$$
log(sin(3*x^2))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       /   2\
6*x*cos\3*x /
-------------
     /   2\  
  sin\3*x /  
$$\frac{6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /            /   2\      2    2/   2\\
  |     2   cos\3*x /   6*x *cos \3*x /|
6*|- 6*x  + --------- - ---------------|
  |            /   2\         2/   2\  |
  \         sin\3*x /      sin \3*x /  /
$$6 \left(- 6 x^{2} - \frac{6 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x^{2} \right)}} + \frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
      /        2/   2\      2    3/   2\      2    /   2\\
      |     cos \3*x /   4*x *cos \3*x /   4*x *cos\3*x /|
108*x*|-1 - ---------- + --------------- + --------------|
      |        2/   2\         3/   2\          /   2\   |
      \     sin \3*x /      sin \3*x /       sin\3*x /   /
$$108 x \left(\frac{4 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}} + \frac{4 x^{2} \cos^{3}{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x^{2} \right)}} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=lnsin(3x^2)