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Derivada de:
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Derivada de e^x^2
Derivada de -x^2
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y=lnsin(3x^ dos)
y es igual a ln seno de (3x al cuadrado )
y es igual a ln seno de (3x en el grado dos)
y=lnsin(3x2)
y=lnsin3x2
y=lnsin(3x²)
y=lnsin(3x en el grado 2)
y=lnsin3x^2
Expresiones con funciones
lnsin
lnsinx
lnsin(x)
lnsin2x
lnsin(2x+5)

Derivada de la función/ sin(3x^2)/ y=lnsin(3x^2)

Derivada de y=lnsin(3x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   /   2\\
log\sin\3*x //

$$\log{\left(\sin{\left(3 x^{2} \right)} \right)}$$

log(sin(3*x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(3 x^{2} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x}{\tan{\left(3 x^{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x}{\tan{\left(3 x^{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /   2\
6*x*cos\3*x /
-------------
     /   2\  
  sin\3*x /

$$\frac{6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /   2\      2    2/   2\\
  |     2   cos\3*x /   6*x *cos \3*x /|
6*|- 6*x  + --------- - ---------------|
  |            /   2\         2/   2\  |
  \         sin\3*x /      sin \3*x /  /

$$6 \left(- 6 x^{2} - \frac{6 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x^{2} \right)}} + \frac{\cos{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /        2/   2\      2    3/   2\      2    /   2\\
      |     cos \3*x /   4*x *cos \3*x /   4*x *cos\3*x /|
108*x*|-1 - ---------- + --------------- + --------------|
      |        2/   2\         3/   2\          /   2\   |
      \     sin \3*x /      sin \3*x /       sin\3*x /   /

$$108 x \left(\frac{4 x^{2} \cos{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin{\left(3 x^{2} \right)}} + \frac{4 x^{2} \cos^{3}{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x^{2} \right)}} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(3 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x^{2} \right)}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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