Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
y=ctg*sqrt(tres)/(uno +x^ dos)
y es igual a ctg multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por (1 más x al cuadrado )
y es igual a ctg multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por (uno más x en el grado dos)
y=ctg*√(3)/(1+x^2)
y=ctg*sqrt(3)/(1+x2)
y=ctg*sqrt3/1+x2
y=ctg*sqrt(3)/(1+x²)
y=ctg*sqrt(3)/(1+x en el grado 2)
y=ctgsqrt(3)/(1+x^2)
y=ctgsqrt(3)/(1+x2)
y=ctgsqrt3/1+x2
y=ctgsqrt3/1+x^2
y=ctg*sqrt(3) dividir por (1+x^2)
Expresiones semejantes
y=ctg*sqrt(3)/(1-x^2)
Expresiones con funciones
ctg
ctg^2(3x)
ctg(2x+1)
ctg3x*arccos(3x)^2
ctg(x^2)
ctg(x/7)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt3(x^2)
sqrt(3-x)
sqrt(100-x^2)
sqrt(x)/(x+1)

Derivada de la función/ y=ctg/ 1+x^2/ sqrt(3)/ y=ctg*sqrt(3)/(1+x^2)

Derivada de y=ctg*sqrt(3)/(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

         ___
cot(x)*\/ 3 
------------
        2   
   1 + x

$$\frac{\sqrt{3} \cot{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

(cot(x)*sqrt(3))/(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} \cot{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \sqrt{3} x \cot{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3} \left(x^{2} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(x^{2} + x \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(x^{2} + x \sin{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___ /        2   \         ___       
\/ 3 *\-1 - cot (x)/   2*x*\/ 3 *cot(x)
-------------------- - ----------------
            2                     2    
       1 + x              /     2\     
                          \1 + x /

$$- \frac{2 \sqrt{3} x \cot{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{3} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                       /         2 \                           \
        |                       |      4*x  |                           |
        |                       |-1 + ------|*cot(x)                    |
        |                       |          2|              /       2   \|
    ___ |/       2   \          \     1 + x /          2*x*\1 + cot (x)/|
2*\/ 3 *|\1 + cot (x)/*cot(x) + -------------------- + -----------------|
        |                                   2                     2     |
        \                              1 + x                 1 + x      /
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  1 + x

$$\frac{2 \sqrt{3} \left(\frac{2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                                                /         2 \                                   /         2 \       \
         |                                  /       2   \ |      4*x  |                                   |      2*x  |       |
         |                                3*\1 + cot (x)/*|-1 + ------|                              12*x*|-1 + ------|*cot(x)|
         |                                                |          2|       /       2   \               |          2|       |
     ___ |/       2   \ /         2   \                   \     1 + x /   6*x*\1 + cot (x)/*cot(x)        \     1 + x /       |
-2*\/ 3 *|\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + ----------------------------- + ------------------------ + -------------------------|
         |                                                 2                            2                            2        |
         |                                            1 + x                        1 + x                     /     2\         |
         \                                                                                                   \1 + x /         /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                            
                                                             1 + x

$$- \frac{2 \sqrt{3} \left(\frac{6 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{12 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg*sqrt(3)/(1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2