Sr Examen

Derivada de y=xe^x-2e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x      x
x*E  - 2*E 
exx2exe^{x} x - 2 e^{x}
x*E^x - 2*exp(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos exx2exe^{x} x - 2 e^{x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado exe^{x} es.

      Entonces, como resultado: 2ex- 2 e^{x}

    Como resultado de: ex+xex2exe^{x} + x e^{x} - 2 e^{x}

  2. Simplificamos:

    (x1)ex\left(x - 1\right) e^{x}


Respuesta:

(x1)ex\left(x - 1\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010400000-200000
Primera derivada [src]
 x      x      x
E  - 2*e  + x*e 
ex+xex2exe^{x} + x e^{x} - 2 e^{x}
Segunda derivada [src]
   x
x*e 
xexx e^{x}
Tercera derivada [src]
         x
(1 + x)*e 
(x+1)ex\left(x + 1\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de y=xe^x-2e^x