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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(ln(nueve -2tg(3x)))^ cinco
y es igual a (ln(9 menos 2tg(3x))) en el grado 5
y es igual a (ln(nueve menos 2tg(3x))) en el grado cinco
y=(ln(9-2tg(3x)))5
y=ln9-2tg3x5
y=(ln(9-2tg(3x)))⁵
y=ln9-2tg3x^5
Expresiones semejantes
y=(ln(9+2tg(3x)))^5
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ tg(3x)/ y=(ln(9-2tg(3x)))^5

Derivada de y=(ln(9-2tg(3x)))^5

Solución

Ha introducido [src]

   5                
log (9 - 2*tan(3*x))

$$\log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{5}$$

log(9 - 2*tan(3*x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 9 - 2 \tan{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $9 - 2 \tan{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{10 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{4}}{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{30 \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{4}}{\left(2 \tan{\left(3 x \right)} - 9\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{30 \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{4}}{\left(2 \tan{\left(3 x \right)} - 9\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4                 /          2     \
5*log (9 - 2*tan(3*x))*\-6 - 6*tan (3*x)/
-----------------------------------------
              9 - 2*tan(3*x)

$$\frac{5 \left(- 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{4}}{9 - 2 \tan{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         /                                 /       2     \   /       2     \                    \
       3                 /       2     \ |                               4*\1 + tan (3*x)/   \1 + tan (3*x)/*log(9 - 2*tan(3*x))|
180*log (9 - 2*tan(3*x))*\1 + tan (3*x)/*|log(9 - 2*tan(3*x))*tan(3*x) + ----------------- - -----------------------------------|
                                         \                                -9 + 2*tan(3*x)              -9 + 2*tan(3*x)          /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         -9 + 2*tan(3*x)

$$\frac{180 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)} \tan{\left(3 x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}}{2 \tan{\left(3 x \right)} - 9} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{2 \tan{\left(3 x \right)} - 9}\right) \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{3}}{2 \tan{\left(3 x \right)} - 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                         /                                                                                            2                     2                                        2                                                                                                                         \
                                         |                                                                             /       2     \       /       2     \                          /       2     \     2                        2                 /       2     \               /       2     \                             |
       2                 /       2     \ |   2                 /       2     \        2                    2        24*\1 + tan (3*x)/    24*\1 + tan (3*x)/ *log(9 - 2*tan(3*x))   4*\1 + tan (3*x)/ *log (9 - 2*tan(3*x))   6*log (9 - 2*tan(3*x))*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)   24*\1 + tan (3*x)/*log(9 - 2*tan(3*x))*tan(3*x)|
540*log (9 - 2*tan(3*x))*\1 + tan (3*x)/*|log (9 - 2*tan(3*x))*\1 + tan (3*x)/ + 2*log (9 - 2*tan(3*x))*tan (3*x) + ------------------- - --------------------------------------- + --------------------------------------- - ----------------------------------------------- + -----------------------------------------------|
                                         |                                                                                            2                               2                                         2                             -9 + 2*tan(3*x)                                   -9 + 2*tan(3*x)                |
                                         \                                                                           (-9 + 2*tan(3*x))               (-9 + 2*tan(3*x))                         (-9 + 2*tan(3*x))                                                                                                               /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                        -9 + 2*tan(3*x)

$$\frac{540 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2} + 2 \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \tan^{2}{\left(3 x \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(3 x \right)}}{2 \tan{\left(3 x \right)} - 9} + \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2 \tan{\left(3 x \right)} - 9} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\left(2 \tan{\left(3 x \right)} - 9\right)^{2}} - \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}}{\left(2 \tan{\left(3 x \right)} - 9\right)^{2}} + \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(2 \tan{\left(3 x \right)} - 9\right)^{2}}\right) \log{\left(9 - 2 \tan{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{2 \tan{\left(3 x \right)} - 9}$$

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Derivada de y=(ln(9-2tg(3x)))^5

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