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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=log^ dos (x^ dos +√x+ cuatro)
y es igual a logaritmo de al cuadrado (x al cuadrado más √x más 4)
y es igual a logaritmo de en el grado dos (x en el grado dos más √x más cuatro)
y=log2(x2+√x+4)
y=log2x2+√x+4
y=log²(x²+√x+4)
y=log en el grado 2(x en el grado 2+√x+4)
y=log^2x^2+√x+4
Expresiones semejantes
y=log^2(x^2-√x+4)
y=log^2(x^2+√x-4)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(tan4x)

Derivada de la función/ y=log/ x^2+√x/ y=log^2(x^2+√x+4)

Derivada de y=log^2(x^2+√x+4)

Solución

Ha introducido [src]

   2/ 2     ___    \
log \x  + \/ x  + 4/

$$\log{\left(\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4 \right)}^{2}$$

log(x^2 + sqrt(x) + 4)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4 \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 x^{\frac{3}{2}} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{5}{2}} + 4 \sqrt{x} + x}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x^{\frac{3}{2}} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} + x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{5}{2}} + 4 \sqrt{x} + x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /   1         \    / 2     ___    \
2*|------- + 2*x|*log\x  + \/ x  + 4/
  |    ___      |                    
  \2*\/ x       /                    
-------------------------------------
             2     ___               
            x  + \/ x  + 4

$$\frac{2 \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4 \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) + 4}$$

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Segunda derivada [src]

             2                                                 2                    
/  1        \                                     /  1        \     /      ___    2\
|----- + 4*x|                                     |----- + 4*x| *log\4 + \/ x  + x /
|  ___      |                                     |  ___      |                     
\\/ x       /    /     1  \    /      ___    2\   \\/ x       /                     
-------------- + |8 - ----|*log\4 + \/ x  + x / - ----------------------------------
      ___    2   |     3/2|                                       ___    2          
4 + \/ x  + x    \    x   /                                 4 + \/ x  + x           
------------------------------------------------------------------------------------
                                   /      ___    2\                                 
                                 2*\4 + \/ x  + x /

$$\frac{\left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x^{2} + 4 \right)} - \frac{\left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \log{\left(\sqrt{x} + x^{2} + 4 \right)}}{\sqrt{x} + x^{2} + 4} + \frac{\left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x^{2} + 4}}{2 \left(\sqrt{x} + x^{2} + 4\right)}$$

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Tercera derivada [src]

                  3                                          3                                                                                                  
     /  1        \                              /  1        \     /      ___    2\     /     1  \ /  1        \     /     1  \ /  1        \    /      ___    2\
   3*|----- + 4*x|                            2*|----- + 4*x| *log\4 + \/ x  + x /   3*|8 - ----|*|----- + 4*x|   3*|8 - ----|*|----- + 4*x|*log\4 + \/ x  + x /
     |  ___      |         /      ___    2\     |  ___      |                          |     3/2| |  ___      |     |     3/2| |  ___      |                    
     \\/ x       /    3*log\4 + \/ x  + x /     \\/ x       /                          \    x   / \\/ x       /     \    x   / \\/ x       /                    
- ----------------- + --------------------- + ------------------------------------ + -------------------------- - ----------------------------------------------
                  2             5/2                                    2                         ___    2                               ___    2                
  /      ___    2\             x                       /      ___    2\                    4 + \/ x  + x                          4 + \/ x  + x                 
  \4 + \/ x  + x /                                     \4 + \/ x  + x /                                                                                         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         /      ___    2\                                                                       
                                                                       4*\4 + \/ x  + x /

$$\frac{- \frac{3 \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x^{2} + 4 \right)}}{\sqrt{x} + x^{2} + 4} + \frac{3 \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + x^{2} + 4} + \frac{2 \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \log{\left(\sqrt{x} + x^{2} + 4 \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{3 \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{3 \log{\left(\sqrt{x} + x^{2} + 4 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + x^{2} + 4\right)}$$

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Derivada de y=log^2(x^2+√x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución