Sr Examen

Derivada de y=x-ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2   
x - log (x)
xlog(x)2x - \log{\left(x \right)}^{2}
x - log(x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos xlog(x)2x - \log{\left(x \right)}^{2} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Entonces, como resultado: 2log(x)x- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: 12log(x)x1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    x2log(x)x\frac{x - 2 \log{\left(x \right)}}{x}


Respuesta:

x2log(x)x\frac{x - 2 \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
    2*log(x)
1 - --------
       x    
12log(x)x1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}
Segunda derivada [src]
2*(-1 + log(x))
---------------
        2      
       x       
2(log(x)1)x2\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
2*(3 - 2*log(x))
----------------
        3       
       x        
2(32log(x))x3\frac{2 \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de y=x-ln^2x