Sr Examen

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Derivada de la función/ ln^2x/ y=x-ln^2x

Derivada de y=x-ln^2x

Solución

Ha introducido [src]

       2   
x - log (x)

$$x - \log{\left(x \right)}^{2}$$

x - log(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x - 2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{x - 2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*log(x)
1 - --------
       x

$$1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(-1 + log(x))
---------------
        2      
       x

$$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(3 - 2*log(x))
----------------
        3       
       x

$$\frac{2 \left(3 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x-ln^2x