Derivada de (cos(10*x))/x^5

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(10 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 10 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $10$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 10 \sin{\left(10 x \right)}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 10 x^{5} \sin{\left(10 x \right)} - 5 x^{4} \cos{\left(10 x \right)}}{x^{10}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{10 x \sin{\left(10 x \right)} + 5 \cos{\left(10 x \right)}}{x^{6}}$

Respuesta:

$- \frac{10 x \sin{\left(10 x \right)} + 5 \cos{\left(10 x \right)}}{x^{6}}$