_________________ / /x*log(x)\ / x*sin|--------| / | / 1\ | \/ \log\e / /
sqrt(x*sin((x*log(x))/log(exp(1))))
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Derivado es .
Como resultado de:
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
/ /x*log(x)\ /x*log(x)\\ |sin|--------| x*(1 + log(x))*cos|--------|| _________________ | | / 1\ | | / 1\ || / /x*log(x)\ | \log\e / / \log\e / /| / x*sin|--------| *|------------- + ----------------------------| / | / 1\ | | 2 / 1\ | \/ \log\e / / \ 2*log\e / / --------------------------------------------------------------------- /x*log(x)\ x*sin|--------| | / 1\ | \log\e / /
/ 2 \ | / /x*log(x)\ \ / 2 /x*log(x)\ \ / /x*log(x)\ \ / /x*log(x)\ \ | | |x*(1 + log(x))*cos|--------| | | x*(1 + log(x)) *sin|--------| | |x*(1 + log(x))*cos|--------| | |x*(1 + log(x))*cos|--------| | | | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | | \log\e / / /x*log(x)\| | /x*log(x)\ \log\e / / /x*log(x)\| | \log\e / / /x*log(x)\| | \log\e / / /x*log(x)\| /x*log(x)\| | 2*|---------------------------- + sin|--------|| 2*|2*(1 + log(x))*cos|--------| - ----------------------------- + cos|--------|| |---------------------------- + sin|--------|| 2*(1 + log(x))*|---------------------------- + sin|--------||*cos|--------|| _________________ | | / 1\ | / 1\ || | | / 1\ | / 1\ | / 1\ || | / 1\ | / 1\ || | / 1\ | / 1\ || | / 1\ || / /x*log(x)\ | \ log\e / \log\e / // \ \log\e / / log\e / \log\e / // \ log\e / \log\e / // \ log\e / \log\e / // \log\e / /| / x*sin|--------| *|- ------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------| / | / 1\ | | x / 1\ /x*log(x)\ / 1\ /x*log(x)\ | \/ \log\e / / | log\e / x*sin|--------| log\e /*sin|--------| | | | / 1\ | | / 1\ | | \ \log\e / / \log\e / / / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- /x*log(x)\ 4*x*sin|--------| | / 1\ | \log\e / /
/ 2 3 2 \ | /x*log(x)\ /x*log(x)\ 2 /x*log(x)\ /x*log(x)\ 3 /x*log(x)\ / /x*log(x)\ \ 2 /x*log(x)\ / /x*log(x)\ \ / /x*log(x)\ \ / /x*log(x)\ \ / 2 /x*log(x)\ \ / /x*log(x)\ \ / /x*log(x)\ \ / 2 /x*log(x)\ \ / /x*log(x)\ \ / /x*log(x)\ \ | |x*(1 + log(x))*cos|--------| 2*cos|--------| 3*(1 + log(x)) *sin|--------| 3*(1 + log(x))*sin|--------| x*(1 + log(x)) *cos|--------| |x*(1 + log(x))*cos|--------| | x*(1 + log(x)) *sin|--------| |x*(1 + log(x))*cos|--------| | |x*(1 + log(x))*cos|--------| | |x*(1 + log(x))*cos|--------| | | x*(1 + log(x)) *sin|--------| | |x*(1 + log(x))*cos|--------| | |x*(1 + log(x))*cos|--------| | | x*(1 + log(x)) *sin|--------| | |x*(1 + log(x))*cos|--------| | |x*(1 + log(x))*cos|--------| | | | | / 1\ | | / 1\ | | / 1\ | | / 1\ | | / 1\ | | | / 1\ | | | / 1\ | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | / 1\ | | | | \log\e / / /x*log(x)\ \log\e / / \log\e / / \log\e / / \log\e / / 2 | \log\e / / /x*log(x)\| /x*log(x)\ \log\e / / /x*log(x)\ | \log\e / / /x*log(x)\| | \log\e / / /x*log(x)\| 2 2/x*log(x)\ | \log\e / / /x*log(x)\| | /x*log(x)\ \log\e / / /x*log(x)\| /x*log(x)\ | \log\e / / /x*log(x)\| /x*log(x)\ | \log\e / / /x*log(x)\| | /x*log(x)\ \log\e / / /x*log(x)\| | \log\e / / /x*log(x)\| /x*log(x)\ | \log\e / / /x*log(x)\| /x*log(x)\| |---------------------------- + sin|--------| - --------------- + ----------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------- (1 + log(x)) *|---------------------------- + sin|--------|| 2*(1 + log(x))*cos|--------| - ----------------------------- + cos|--------| 3*|---------------------------- + sin|--------|| |---------------------------- + sin|--------|| (1 + log(x)) *cos |--------|*|---------------------------- + sin|--------|| (1 + log(x))*|2*(1 + log(x))*cos|--------| - ----------------------------- + cos|--------||*cos|--------| |---------------------------- + sin|--------||*cos|--------| 3*|---------------------------- + sin|--------||*|2*(1 + log(x))*cos|--------| - ----------------------------- + cos|--------|| (1 + log(x))*|---------------------------- + sin|--------||*cos|--------| 3*|---------------------------- + sin|--------|| *(1 + log(x))*cos|--------|| _________________ | / 1\ | / 1\ | x / 1\ / 1\ 2/ 1\ | / 1\ | / 1\ || | / 1\ | / 1\ | / 1\ | | / 1\ | / 1\ || | / 1\ | / 1\ || | / 1\ | | / 1\ | / 1\ || | | / 1\ | / 1\ | / 1\ || | / 1\ | | / 1\ | / 1\ || | / 1\ | | / 1\ | / 1\ || | | / 1\ | / 1\ | / 1\ || | / 1\ | / 1\ || | / 1\ | | / 1\ | / 1\ || | / 1\ || / /x*log(x)\ | log\e / \log\e / / log\e / log\e / log \e / \ log\e / \log\e / // \log\e / / log\e / \log\e / / \ log\e / \log\e / // \ log\e / \log\e / // \log\e / / \ log\e / \log\e / // \ \log\e / / log\e / \log\e / // \log\e / / \ log\e / \log\e / // \log\e / / \ log\e / \log\e / // \ \log\e / / log\e / \log\e / // \ log\e / \log\e / // \log\e / / \ log\e / \log\e / // \log\e / /| / x*sin|--------| *|-------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------- + ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------| / | / 1\ | | 2 / 1\ 2/ 1\ / 1\ 2 /x*log(x)\ 2 2/x*log(x)\ 2/ 1\ 2/x*log(x)\ 2/ 1\ /x*log(x)\ / 1\ /x*log(x)\ / 1\ /x*log(x)\ / 1\ /x*log(x)\ / 1\ 2/x*log(x)\ | \/ \log\e / / | x 2*log\e / 2*log \e / x*log\e / 4*x *sin|--------| 8*x *sin |--------| log \e /*sin |--------| log \e /*sin|--------| 2*x*log\e /*sin|--------| 4*x*log\e /*sin|--------| x*log\e /*sin|--------| 4*x*log\e /*sin |--------| | | | / 1\ | | / 1\ | | / 1\ | | / 1\ | | / 1\ | | / 1\ | | / 1\ | | / 1\ | | \ \log\e / / \log\e / / \log\e / / \log\e / / \log\e / / \log\e / / \log\e / / \log\e / / / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- /x*log(x)\ x*sin|--------| | / 1\ | \log\e / /