Sr Examen

Derivada de x*sin(a/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /a\
x*sin|-|
     \x/
$$x \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}$$
x*sin(a/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Primera derivada [src]
       /a\         
  a*cos|-|         
       \x/      /a\
- -------- + sin|-|
     x          \x/
$$- \frac{a \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x} + \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  2    /a\ 
-a *sin|-| 
       \x/ 
-----------
      3    
     x     
$$- \frac{a^{2} \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{3}}$$
4-я производная [src]
  / 3    /a\           /a\      2    /a\\
  |a *sin|-|   12*a*sin|-|   8*a *cos|-||
  |      \x/           \x/           \x/|
a*|--------- - ----------- - -----------|
  |     3           x              2    |
  \    x                          x     /
-----------------------------------------
                     4                   
                    x                    
$$\frac{a \left(\frac{a^{3} \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{8 a^{2} \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{12 a \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
  / 2    /a\          /a\\
  |a *cos|-|   3*a*sin|-||
  |      \x/          \x/|
a*|--------- + ----------|
  |     2          x     |
  \    x                 /
--------------------------
             3            
            x             
$$\frac{a \left(\frac{a^{2} \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 a \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$