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x*sin(a/x)
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x*sin(a/x)
x multiplicar por seno de (a dividir por x)
xsin(a/x)
xsina/x
x*sin(a dividir por x)
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xsin(a/x)
(x*sin(a))/x
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Seno sin
sin^-1(cosx)
sin(1-4x)
sin(x)-5

Derivada de la función/ x*sin/ x*sin(a/x)

Derivada de x*sin(a/x)

Solución

Ha introducido [src]

     /a\
x*sin|-|
     \x/

$$x \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}$$

x*sin(a/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{a}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{a}{x}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{a}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{a \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{a \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x} + \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}$

Respuesta:

$- \frac{a \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x} + \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}$

Primera derivada [src]

       /a\         
  a*cos|-|         
       \x/      /a\
- -------- + sin|-|
     x          \x/

$$- \frac{a \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x} + \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  2    /a\ 
-a *sin|-| 
       \x/ 
-----------
      3    
     x

$$- \frac{a^{2} \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

4-я производная [src]

  / 3    /a\           /a\      2    /a\\
  |a *sin|-|   12*a*sin|-|   8*a *cos|-||
  |      \x/           \x/           \x/|
a*|--------- - ----------- - -----------|
  |     3           x              2    |
  \    x                          x     /
-----------------------------------------
                     4                   
                    x

$$\frac{a \left(\frac{a^{3} \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{8 a^{2} \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{12 a \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{4}}$$

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Tercera derivada [src]

  / 2    /a\          /a\\
  |a *cos|-|   3*a*sin|-||
  |      \x/          \x/|
a*|--------- + ----------|
  |     2          x     |
  \    x                 /
--------------------------
             3            
            x

$$\frac{a \left(\frac{a^{2} \cos{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 a \sin{\left(\frac{a}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

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