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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln(6x-3x^ dos)/(5x+ cuatro)+e^(2x+3cosx)
y es igual a ln(6x menos 3x al cuadrado ) dividir por (5x más 4) más e en el grado (2x más 3 coseno de x)
y es igual a ln(6x menos 3x en el grado dos) dividir por (5x más cuatro) más e en el grado (2x más 3 coseno de x)
y=ln(6x-3x2)/(5x+4)+e(2x+3cosx)
y=ln6x-3x2/5x+4+e2x+3cosx
y=ln(6x-3x²)/(5x+4)+e^(2x+3cosx)
y=ln(6x-3x en el grado 2)/(5x+4)+e en el grado (2x+3cosx)
y=ln6x-3x^2/5x+4+e^2x+3cosx
y=ln(6x-3x^2) dividir por (5x+4)+e^(2x+3cosx)
Expresiones semejantes
y=ln(6x-3x^2)/(5x+4)-e^(2x+3cosx)
y=ln(6x-3x^2)/(5x+4)+e^(2x-3cosx)
y=ln(6x-3x^2)/(5x-4)+e^(2x+3cosx)
y=ln(6x+3x^2)/(5x+4)+e^(2x+3cosx)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ y=ln(6x-3x^2)/(5x+4)+e^(2x+3cosx)

Derivada de y=ln(6x-3x^2)/(5x+4)+e^(2x+3cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   /         2\                  
log\6*x - 3*x /    2*x + 3*cos(x)
--------------- + E              
    5*x + 4

$$e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + 6 x \right)}}{5 x + 4}$$

log(6*x - 3*x^2)/(5*x + 4) + E^(2*x + 3*cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(- 3 x^{2} + 6 x \right)}}{5 x + 4}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(- 3 x^{2} + 6 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 5 x + 4$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = - 3 x^{2} + 6 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 6 x\right)$ :
    1. diferenciamos $- 3 x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 6 x$
      Como resultado de: $6 - 6 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{6 - 6 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $5 x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $5$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\left(6 - 6 x\right) \left(5 x + 4\right)}{- 3 x^{2} + 6 x} - 5 \log{\left(- 3 x^{2} + 6 x \right)}}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$
2. Sustituimos $u = 2 x + 3 \cos{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $e^{u}$ es.
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 - 3 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 - 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(2 - 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\frac{\left(6 - 6 x\right) \left(5 x + 4\right)}{- 3 x^{2} + 6 x} - 5 \log{\left(- 3 x^{2} + 6 x \right)}}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(5 x + 4\right)^{2} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} - 5 x \left(x - 2\right) \log{\left(3 x \left(2 - x\right) \right)} + 2 \left(x - 1\right) \left(5 x + 4\right)}{x \left(x - 2\right) \left(5 x + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(5 x + 4\right)^{2} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} - 5 x \left(x - 2\right) \log{\left(3 x \left(2 - x\right) \right)} + 2 \left(x - 1\right) \left(5 x + 4\right)}{x \left(x - 2\right) \left(5 x + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                      /         2\                         
                2*x + 3*cos(x)   5*log\6*x - 3*x /          6 - 6*x        
(2 - 3*sin(x))*e               - ----------------- + ----------------------
                                              2                /         2\
                                     (5*x + 4)       (5*x + 4)*\6*x - 3*x /

$$\left(2 - 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 - 6 x}{\left(5 x + 4\right) \left(- 3 x^{2} + 6 x\right)} - \frac{5 \log{\left(- 3 x^{2} + 6 x \right)}}{\left(5 x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                                  2      
               2  2*x + 3*cos(x)             2*x + 3*cos(x)   50*log(3*x*(2 - x))            2                  20*(-1 + x)             4*(-1 + x)       
(-2 + 3*sin(x)) *e               - 3*cos(x)*e               + ------------------- + -------------------- - --------------------- - ----------------------
                                                                            3       x*(-2 + x)*(4 + 5*x)                       2    2         2          
                                                                   (4 + 5*x)                               x*(-2 + x)*(4 + 5*x)    x *(-2 + x) *(4 + 5*x)

$$\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)^{2} e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} - 3 e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{50 \log{\left(3 x \left(2 - x\right) \right)}}{\left(5 x + 4\right)^{3}} - \frac{20 \left(x - 1\right)}{x \left(x - 2\right) \left(5 x + 4\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x - 2\right) \left(5 x + 4\right)} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2} \left(5 x + 4\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                   3                         2                             
                 3  2*x + 3*cos(x)   750*log(3*x*(2 - x))      2*x + 3*cos(x)                    30                                      2*x + 3*cos(x)        12*(-1 + x)              16*(-1 + x)               60*(-1 + x)              300*(-1 + x)    
- (-2 + 3*sin(x)) *e               - -------------------- + 3*e              *sin(x) - --------------------- + 9*(-2 + 3*sin(x))*cos(x)*e               - ---------------------- + ---------------------- + ----------------------- + ---------------------
                                                   4                                                       2                                               2         2              3         3              2         2          2                       3
                                          (4 + 5*x)                                    x*(-2 + x)*(4 + 5*x)                                               x *(-2 + x) *(4 + 5*x)   x *(-2 + x) *(4 + 5*x)   x *(-2 + x) *(4 + 5*x)    x*(-2 + x)*(4 + 5*x)

$$- \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)^{3} e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} + 9 \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3 e^{2 x + 3 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - \frac{750 \log{\left(3 x \left(2 - x\right) \right)}}{\left(5 x + 4\right)^{4}} + \frac{300 \left(x - 1\right)}{x \left(x - 2\right) \left(5 x + 4\right)^{3}} - \frac{30}{x \left(x - 2\right) \left(5 x + 4\right)^{2}} + \frac{60 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2} \left(5 x + 4\right)^{2}} - \frac{12 \left(x - 1\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2} \left(5 x + 4\right)} + \frac{16 \left(x - 1\right)^{3}}{x^{3} \left(x - 2\right)^{3} \left(5 x + 4\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln(6x-3x^2)/(5x+4)+e^(2x+3cosx)

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Derivada de y=ln(6x-3x^2)/(5x+4)+e^(2x+3cosx)

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Definida a trozos:

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