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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(sin((uno +x)^ cero . cinco))^ dos
y es igual a ( seno de ((1 más x) en el grado 0.5)) al cuadrado
y es igual a ( seno de ((uno más x) en el grado cero . cinco)) en el grado dos
y=(sin((1+x)0.5))2
y=sin1+x0.52
y=(sin((1+x)^0.5))²
y=(sin((1+x) en el grado 0.5)) en el grado 2
y=sin1+x^0.5^2
Expresiones semejantes
y=(sin((1-x)^0.5))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(2*x-pi/3)
sin^-1(cosx)

Derivada de la función/ (1+x)/ y=(sin((1+x)^0.5))^2

Derivada de y=(sin((1+x)^0.5))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2/  _______\
sin \\/ 1 + x /

$$\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$$

sin(sqrt(1 + x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x + 1}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(2 \sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 \sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  _______\    /  _______\
cos\\/ 1 + x /*sin\\/ 1 + x /
-----------------------------
            _______          
          \/ 1 + x

$$\frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2/  _______\      2/  _______\      /  _______\    /  _______\
cos \\/ 1 + x /   sin \\/ 1 + x /   cos\\/ 1 + x /*sin\\/ 1 + x /
--------------- - --------------- - -----------------------------
     1 + x             1 + x                         3/2         
                                              (1 + x)            
-----------------------------------------------------------------
                                2

$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{x + 1} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{x + 1} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2/  _______\        2/  _______\      /  _______\    /  _______\        /  _______\    /  _______\
  3*cos \\/ 1 + x /   3*sin \\/ 1 + x /   cos\\/ 1 + x /*sin\\/ 1 + x /   3*cos\\/ 1 + x /*sin\\/ 1 + x /
- ----------------- + ----------------- - ----------------------------- + -------------------------------
               2                   2                       3/2                               5/2         
      4*(1 + x)           4*(1 + x)                 (1 + x)                         4*(1 + x)

$$\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)} \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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