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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Integral de d{x}:
1/(1-cosx)
Forma canónica:
1/(1-cosx)
Expresiones idénticas
uno /(uno -cosx)
1 dividir por (1 menos coseno de x)
uno dividir por (uno menos coseno de x)
1/1-cosx
1 dividir por (1-cosx)
Expresiones semejantes
1/(1+cosx)
y=(cosx+1)/(1-cosx)

Derivada de la función/ -cosx/ 1/(1-cosx)

Derivada de 1/(1-cosx)

Solución

Ha introducido [src]

    1     
----------
1 - cos(x)

$$\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

1/(1 - cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -sin(x)   
-------------
            2
(1 - cos(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /      2             \ 
 | 2*sin (x)          | 
-|----------- + cos(x)| 
 \-1 + cos(x)         / 
------------------------
                  2     
     (-1 + cos(x))

$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                         2      \       
|      6*cos(x)      6*sin (x)   |       
|1 - ----------- - --------------|*sin(x)
|    -1 + cos(x)                2|       
\                  (-1 + cos(x)) /       
-----------------------------------------
                           2             
              (-1 + cos(x))

$$\frac{\left(1 - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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