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1/(1-cosx)
Derivada de la función/ -cosx/ 1/(1-cosx)

Derivada de 1/(1-cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1     
----------
1 - cos(x)
11−cos⁡(x)\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} 
1/(1 - cos(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1−cos⁡(x)u = 1 - \cos{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−cos⁡(x))\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos 1−cos⁡(x)1 - \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −sin⁡(x)(1−cos⁡(x))2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    −sin⁡(x)(cos⁡(x)−1)2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−sin⁡(x)(cos⁡(x)−1)2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -sin(x)   
-------------
            2
(1 - cos(x))
−sin⁡(x)(1−cos⁡(x))2- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /      2             \ 
 | 2*sin (x)          | 
-|----------- + cos(x)| 
 \-1 + cos(x)         / 
------------------------
                  2     
     (-1 + cos(x))
−cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)−1(cos⁡(x)−1)2- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                         2      \       
|      6*cos(x)      6*sin (x)   |       
|1 - ----------- - --------------|*sin(x)
|    -1 + cos(x)                2|       
\                  (-1 + cos(x)) /       
-----------------------------------------
                           2             
              (-1 + cos(x))
(1−6cos⁡(x)cos⁡(x)−1−6sin⁡2(x)(cos⁡(x)−1)2)sin⁡(x)(cos⁡(x)−1)2\frac{\left(1 - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 1/(1-cosx)
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