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1/(1+cosx)
Derivada de la función/ 1+cosx/ 1/(1+cosx)

Derivada de 1/(1+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1     
----------
1 + cos(x)
1cos⁡(x)+1\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} 
1/(1 + cos(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡(x)+1u = \cos{\left(x \right)} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(cos⁡(x)+1)\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right):

    1. diferenciamos cos⁡(x)+1\cos{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    sin⁡(x)(cos⁡(x)+1)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

sin⁡(x)(cos⁡(x)+1)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000010000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    sin(x)   
-------------
            2
(1 + cos(x))
sin⁡(x)(cos⁡(x)+1)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2             
2*sin (x)          
---------- + cos(x)
1 + cos(x)         
-------------------
               2   
   (1 + cos(x))
cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)2\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                         2     \       
|      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
|     1 + cos(x)               2|       
\                  (1 + cos(x)) /       
----------------------------------------
                         2              
             (1 + cos(x))
(−1+6cos⁡(x)cos⁡(x)+1+6sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2)sin⁡(x)(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 1/(1+cosx)
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