Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Integral de d{x}:
1/(1+cosx)
Gráfico de la función y =:
1/(1+cosx)
Expresiones idénticas
uno /(uno +cosx)
1 dividir por (1 más coseno de x)
uno dividir por (uno más coseno de x)
1/1+cosx
1 dividir por (1+cosx)
Expresiones semejantes
1/(1-cosx)
y=(x+1)*(1-(1/((x^2)+1)))*(1+(1/(1+(cosx)^2)))
Expresiones con funciones
cosx
cosx/1+sinx
cosx/e^x
cosx^1/2
cosx^(sinx)
cosx/√(x^2-1)

Derivada de la función/ 1+cosx/ 1/(1+cosx)

Derivada de 1/(1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

    1     
----------
1 + cos(x)

$$\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

1/(1 + cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    sin(x)   
-------------
            2
(1 + cos(x))

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2             
2*sin (x)          
---------- + cos(x)
1 + cos(x)         
-------------------
               2   
   (1 + cos(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                         2     \       
|      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
|     1 + cos(x)               2|       
\                  (1 + cos(x)) /       
----------------------------------------
                         2              
             (1 + cos(x))

$$\frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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