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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
x^x*(lnx+ uno)
x en el grado x multiplicar por (lnx más 1)
x en el grado x multiplicar por (lnx más uno)
xx*(lnx+1)
xx*lnx+1
x^x(lnx+1)
xx(lnx+1)
xxlnx+1
x^xlnx+1
Expresiones semejantes
x^x*(lnx-1)
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x

Derivada de la función/ lnx+1/ x^x*(lnx+1)

Derivada de x^x*(lnx+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x             
x *(log(x) + 1)

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$

x^x*(log(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$
Simplificamos:

$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x}$

Respuesta:

$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                               
x     x                          
-- + x *(1 + log(x))*(log(x) + 1)
x

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /  1                 /1               2\   2*(1 + log(x))\
x *|- -- + (1 + log(x))*|- + (1 + log(x)) | + --------------|
   |   2                \x                /         x       |
   \  x                                                     /

$$x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                             /1               2\\
   |                                                                           3*|- + (1 + log(x)) ||
 x |2                 /            3   1    3*(1 + log(x))\   3*(1 + log(x))     \x                /|
x *|-- + (1 + log(x))*|(1 + log(x))  - -- + --------------| - -------------- + ---------------------|
   | 3                |                 2         x       |          2                   x          |
   \x                 \                x                  /         x                               /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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