Sr Examen

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x^x*(lnx+1)

Derivada de x^x*(lnx+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x             
x *(log(x) + 1)
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$
x^x*(log(x) + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Derivado es .

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x                               
x     x                          
-- + x *(1 + log(x))*(log(x) + 1)
x                                
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 x /  1                 /1               2\   2*(1 + log(x))\
x *|- -- + (1 + log(x))*|- + (1 + log(x)) | + --------------|
   |   2                \x                /         x       |
   \  x                                                     /
$$x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                                                                             /1               2\\
   |                                                                           3*|- + (1 + log(x)) ||
 x |2                 /            3   1    3*(1 + log(x))\   3*(1 + log(x))     \x                /|
x *|-- + (1 + log(x))*|(1 + log(x))  - -- + --------------| - -------------- + ---------------------|
   | 3                |                 2         x       |          2                   x          |
   \x                 \                x                  /         x                               /
$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de x^x*(lnx+1)