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Derivada de:
Derivada de z^3-z+i
Derivada de z^3/3
Derivada de z^3+2*z
Derivada de z^3*e^z
Expresiones idénticas
(x+ln(dos *x+ uno))/(x^ dos + tres *x)
(x más ln(2 multiplicar por x más 1)) dividir por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
(x más ln(dos multiplicar por x más uno)) dividir por (x en el grado dos más tres multiplicar por x)
(x+ln(2*x+1))/(x2+3*x)
x+ln2*x+1/x2+3*x
(x+ln(2*x+1))/(x²+3*x)
(x+ln(2*x+1))/(x en el grado 2+3*x)
(x+ln(2x+1))/(x^2+3x)
(x+ln(2x+1))/(x2+3x)
x+ln2x+1/x2+3x
x+ln2x+1/x^2+3x
(x+ln(2*x+1)) dividir por (x^2+3*x)
Expresiones semejantes
(x+ln(2*x+1))/(x^2-3*x)
(x+ln(2*x-1))/(x^2+3*x)
(x-ln(2*x+1))/(x^2+3*x)

Derivada de la función/ 2*x+1/ x^2+3/ (x+ln(2*x+1))/(x^2+3*x)

Derivada de (x+ln(2x+1))/(x^2+3x)

Solución

Ha introducido [src]

x + log(2*x + 1)
----------------
     2          
    x  + 3*x

\frac{x + \log{\left(2 x + 1 \right)}}{x^{2} + 3 x}

(x + log(2*x + 1))/(x^2 + 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(2 x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(2 x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{2 x + 1}$
  Como resultado de: $1 + \frac{2}{2 x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 + \frac{2}{2 x + 1}\right) \left(x^{2} + 3 x\right) - \left(x + \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) \left(2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + 3\right) \left(x \left(x + 3\right) - \left(x + \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) \left(2 x + 1\right)\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + 3\right) \left(x \left(x + 3\right) - \left(x + \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) \left(2 x + 1\right)\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2} \left(2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                                   
1 + -------                                
    2*x + 1   (-3 - 2*x)*(x + log(2*x + 1))
----------- + -----------------------------
   2                             2         
  x  + 3*x             / 2      \          
                       \x  + 3*x/

\frac{1 + \frac{2}{2 x + 1}}{x^{2} + 3 x} + \frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(x + \log{\left(2 x + 1 \right)}\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}

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Segunda derivada [src]

   /                                       /             2\                   \
   |             /       2   \             |    (3 + 2*x) |                   |
   |             |1 + -------|*(3 + 2*x)   |1 - ----------|*(x + log(1 + 2*x))|
   |    2        \    1 + 2*x/             \    x*(3 + x) /                   |
-2*|---------- + ----------------------- + -----------------------------------|
   |         2          x*(3 + x)                       x*(3 + x)             |
   \(1 + 2*x)                                                                 /
-------------------------------------------------------------------------------
                                   x*(3 + x)

- \frac{2 \left(\frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(x + \log{\left(2 x + 1 \right)}\right)}{x \left(x + 3\right)} + \frac{\left(1 + \frac{2}{2 x + 1}\right) \left(2 x + 3\right)}{x \left(x + 3\right)}\right)}{x \left(x + 3\right)}

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Tercera derivada [src]

  /                             /             2\                            /             2\                             \
  |               /       2   \ |    (3 + 2*x) |                            |    (3 + 2*x) |                             |
  |             3*|1 + -------|*|1 - ----------|                          3*|2 - ----------|*(3 + 2*x)*(x + log(1 + 2*x))|
  |    8          \    1 + 2*x/ \    x*(3 + x) /       6*(3 + 2*x)          \    x*(3 + x) /                             |
2*|---------- - -------------------------------- + -------------------- + -----------------------------------------------|
  |         3              x*(3 + x)                          2                              2        2                  |
  \(1 + 2*x)                                       x*(1 + 2*x) *(3 + x)                     x *(3 + x)                   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        x*(3 + x)

\frac{2 \left(\frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{3 \left(1 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(1 + \frac{2}{2 x + 1}\right)}{x \left(x + 3\right)} + \frac{6 \left(2 x + 3\right)}{x \left(x + 3\right) \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(x + \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) \left(2 x + 3\right)}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x \left(x + 3\right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+ln(2x+1))/(x^2+3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+ln(2*x+1))/(x^2+3*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x+ln(2x+1))/(x^2+3x)