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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(dos -x^ tres)/sin(x)
(2 menos x al cubo ) dividir por seno de (x)
(dos menos x en el grado tres) dividir por seno de (x)
(2-x3)/sin(x)
2-x3/sinx
(2-x³)/sin(x)
(2-x en el grado 3)/sin(x)
2-x^3/sinx
(2-x^3) dividir por sin(x)
Expresiones semejantes
(2+x^3)/sin(x)
(2-x^3)/sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)
sin(2*y)

Derivada de la función/ 2-x^3/ sin(x)/ (2-x^3)/sin(x)

Derivada de (2-x^3)/sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

     3
2 - x 
------
sin(x)

$$\frac{2 - x^{3}}{\sin{\left(x \right)}}$$

(2 - x^3)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} - \left(2 - x^{3}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2    /     3\       
   3*x     \2 - x /*cos(x)
- ------ - ---------------
  sin(x)          2       
               sin (x)

$$- \frac{3 x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 - x^{3}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /         2   \                2       
       |    2*cos (x)| /      3\   6*x *cos(x)
-6*x - |1 + ---------|*\-2 + x / + -----------
       |        2    |                sin(x)  
       \     sin (x) /                        
----------------------------------------------
                    sin(x)

$$\frac{\frac{6 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 6 x - \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} - 2\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                    /         2   \       
                                          /      3\ |    6*cos (x)|       
                                          \-2 + x /*|5 + ---------|*cos(x)
          /         2   \                           |        2    |       
        2 |    2*cos (x)|   18*x*cos(x)             \     sin (x) /       
-6 - 9*x *|1 + ---------| + ----------- + --------------------------------
          |        2    |      sin(x)                  sin(x)             
          \     sin (x) /                                                 
--------------------------------------------------------------------------
                                  sin(x)

$$\frac{- 9 x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{18 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 6}{\sin{\left(x \right)}}$$

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