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y=sin^2(4x^3-5)

Derivada de y=sin^2(4x^3-5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2/   3    \
sin \4*x  - 5/
$$\sin^{2}{\left(4 x^{3} - 5 \right)}$$
sin(4*x^3 - 5)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2    /   3    \    /   3    \
24*x *cos\4*x  - 5/*sin\4*x  - 5/
$$24 x^{2} \sin{\left(4 x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 5 \right)}$$
Segunda derivada [src]
     /   /        3\    /        3\      3    2/        3\      3    2/        3\\
48*x*\cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x / - 6*x *sin \-5 + 4*x / + 6*x *cos \-5 + 4*x //
$$48 x \left(- 6 x^{3} \sin^{2}{\left(4 x^{3} - 5 \right)} + 6 x^{3} \cos^{2}{\left(4 x^{3} - 5 \right)} + \sin{\left(4 x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 5 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /   /        3\    /        3\       3    2/        3\       3    2/        3\        6    /        3\    /        3\\
48*\cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x / - 36*x *sin \-5 + 4*x / + 36*x *cos \-5 + 4*x / - 288*x *cos\-5 + 4*x /*sin\-5 + 4*x //
$$48 \left(- 288 x^{6} \sin{\left(4 x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 5 \right)} - 36 x^{3} \sin^{2}{\left(4 x^{3} - 5 \right)} + 36 x^{3} \cos^{2}{\left(4 x^{3} - 5 \right)} + \sin{\left(4 x^{3} - 5 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 5 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sin^2(4x^3-5)