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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
x/(x- uno)^ dos (x+ uno)^ dos
x dividir por (x menos 1) al cuadrado (x más 1) al cuadrado
x dividir por (x menos uno) en el grado dos (x más uno) en el grado dos
x/(x-1)2(x+1)2
x/x-12x+12
x/(x-1)²(x+1)²
x/(x-1) en el grado 2(x+1) en el grado 2
x/x-1^2x+1^2
x dividir por (x-1)^2(x+1)^2
Expresiones semejantes
x/(x-1)^2(x-1)^2
x/(x+1)^2(x+1)^2

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ x/(x-1)^2(x+1)^2

Derivada de x/(x-1)^2(x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

   x            2
--------*(x + 1) 
       2         
(x - 1)

$$\frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(x + 1\right)^{2}$$

(x/(x - 1)^2)*(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 2$
  Como resultado de: $x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(- 2 x \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(- 2 x \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2 /   1       x*(2 - 2*x)\   x*(2 + 2*x)
(x + 1) *|-------- + -----------| + -----------
         |       2            4 |            2 
         \(x - 1)      (x - 1)  /     (x - 1)

$$\frac{x \left(2 x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x \left(2 - 2 x\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                     2 /      3*x  \\
  |                              (1 + x) *|-2 + ------||
  |              /      2*x  \            \     -1 + x/|
2*|x - 2*(1 + x)*|-1 + ------| + ----------------------|
  \              \     -1 + x/           -1 + x        /
--------------------------------------------------------
                               2                        
                       (-1 + x)

$$\frac{2 \left(x - 2 \left(x + 1\right) \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1\right) + \frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{3 x}{x - 1} - 2\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2 /      4*x  \             /      3*x  \\
  |             (1 + x) *|-3 + ------|   2*(1 + x)*|-2 + ------||
  |     2*x              \     -1 + x/             \     -1 + x/|
6*|1 - ------ - ---------------------- + -----------------------|
  |    -1 + x                 2                   -1 + x        |
  \                   (-1 + x)                                  /
-----------------------------------------------------------------
                                    2                            
                            (-1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{2 \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x}{x - 1} - 2\right)}{x - 1} - \frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{4 x}{x - 1} - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x/(x-1)^2(x+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución