Sr Examen

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Derivada de la función/ y=sin/ x/sinx/ sinx+cosx/ y=sinx/sinx+cosx

Derivada de y=sinx/sinx+cosx

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)         
------ + cos(x)
sin(x)

$$\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

sin(x)/sin(x) + cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $0$
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-cos(x)

$$- \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

sin(x)

$$\sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=sinx/sinx+cosx