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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=x^ cinco *(ln^2x+sinx- uno)
y es igual a x en el grado 5 multiplicar por (ln al cuadrado x más seno de x menos 1)
y es igual a x en el grado cinco multiplicar por (ln al cuadrado x más seno de x menos uno)
y=x5*(ln2x+sinx-1)
y=x5*ln2x+sinx-1
y=x⁵*(ln²x+sinx-1)
y=x en el grado 5*(ln en el grado 2x+sinx-1)
y=x^5(ln^2x+sinx-1)
y=x5(ln2x+sinx-1)
y=x5ln2x+sinx-1
y=x^5ln^2x+sinx-1
Expresiones semejantes
y=x^5*(ln^2x+sinx+1)
y=x^5*(ln^2x-sinx-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ x+sin/ y=x^5/ ln^2x/ y=x^5*(ln^2x+sinx-1)

Derivada de y=x^5*(ln^2x+sinx-1)

Solución

Ha introducido [src]

 5 /   2                \
x *\log (x) + sin(x) - 1/

$$x^{5} \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) - 1\right)$$

x^5*(log(x)^2 + sin(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
$g{\left(x \right)} = \left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{2} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    4. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $x^{5} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 5 x^{4} \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) - 1\right)$
Simplificamos:

$x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 5\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 5\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 5 /2*log(x)         \      4 /   2                \
x *|-------- + cos(x)| + 5*x *\log (x) + sin(x) - 1/
   \   x             /

$$x^{5} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 5 x^{4} \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 3 /            2                   2 /  2    2*log(x)         \        /2*log(x)         \\
x *|-20 + 20*log (x) + 20*sin(x) - x *|- -- + -------- + sin(x)| + 10*x*|-------- + cos(x)||
   |                                  |   2       2            |        \   x             /|
   \                                  \  x       x             /                           /

$$x^{3} \left(- x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}\right) + 10 x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 20 \log{\left(x \right)}^{2} + 20 \sin{\left(x \right)} - 20\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 2 /            2                   3 /6    4*log(x)         \       2 /  2    2*log(x)         \        /2*log(x)         \\
x *|-60 + 60*log (x) + 60*sin(x) - x *|-- - -------- + cos(x)| - 15*x *|- -- + -------- + sin(x)| + 60*x*|-------- + cos(x)||
   |                                  | 3       3            |         |   2       2            |        \   x             /|
   \                                  \x       x             /         \  x       x             /                           /

$$x^{2} \left(- x^{3} \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right) - 15 x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}\right) + 60 x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 60 \log{\left(x \right)}^{2} + 60 \sin{\left(x \right)} - 60\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x^5*(ln^2x+sinx-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución