Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de exp(x)
Derivada de sin(sqrt(x))
Derivada de x^3*cos(x)
Derivada de (x/2)
Expresiones idénticas
y=tg^ tres (dos x)*cos^2(2x)
y es igual a tg al cubo (2x) multiplicar por coseno de al cuadrado (2x)
y es igual a tg en el grado tres (dos x) multiplicar por coseno de al cuadrado (2x)
y=tg3(2x)*cos2(2x)
y=tg32x*cos22x
y=tg³(2x)*cos²(2x)
y=tg en el grado 3(2x)*cos en el grado 2(2x)
y=tg^3(2x)cos^2(2x)
y=tg3(2x)cos2(2x)
y=tg32xcos22x
y=tg^32xcos^22x
Expresiones con funciones
tg
tgx/2
tgx*e^x
tg(x)*ctg(x)
tg^2×2x
tglnx
Coseno cos
cos(3x+2)
cos(x/3)^(3)
cos2x^2
cos(lnx^2)
cosx*lnx

Derivada de la función/ cos^2/ tg^3(2x)/ y=tg^3(2x)*cos^2(2x)

Derivada de y=tg^3(2x)*cos^2(2x)

Solución

Ha introducido [src]

   3         2     
tan (2*x)*cos (2*x)

$$\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$

tan(2*x)^3*cos(2*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(16 \sin^{4}{\left(x \right)} - 16 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\left(16 \sin^{4}{\left(x \right)} - 16 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         2      /         2     \        3                       
cos (2*x)*tan (2*x)*\6 + 6*tan (2*x)/ - 4*tan (2*x)*cos(2*x)*sin(2*x)

$$\left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2      /   2           2     \        2      /       2     \ /         2     \     /       2     \                           \         
8*\tan (2*x)*\sin (2*x) - cos (2*x)/ + 3*cos (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*tan (2*x)/ - 6*\1 + tan (2*x)/*cos(2*x)*sin(2*x)*tan(2*x)/*tan(2*x)

$$8 \left(\left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                            /               2                                            \                                                                                                                                                        \
   |     2      /       2     \ |/       2     \         4             2      /       2     \|        3                               2      /       2     \ /   2           2     \      /       2     \ /         2     \                           |
16*\3*cos (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\\1 + tan (2*x)/  + 2*tan (2*x) + 7*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)// + 4*tan (2*x)*cos(2*x)*sin(2*x) + 9*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\sin (2*x) - cos (2*x)/ - 18*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*tan (2*x)/*cos(2*x)*sin(2*x)*tan(2*x)/

$$16 \left(9 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 18 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^3(2x)*cos^2(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución