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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
dos *x/sqrt(x^ tres - cinco *x^ dos + tres)
2 multiplicar por x dividir por raíz cuadrada de (x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado más 3)
dos multiplicar por x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos más tres)
2*x/√(x^3-5*x^2+3)
2*x/sqrt(x3-5*x2+3)
2*x/sqrtx3-5*x2+3
2*x/sqrt(x³-5*x²+3)
2*x/sqrt(x en el grado 3-5*x en el grado 2+3)
2x/sqrt(x^3-5x^2+3)
2x/sqrt(x3-5x2+3)
2x/sqrtx3-5x2+3
2x/sqrtx^3-5x^2+3
2*x dividir por sqrt(x^3-5*x^2+3)
Expresiones semejantes
2*x/sqrt(x^3-5*x^2-3)
2*x/sqrt(x^3+5*x^2+3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)

Derivada de la función/ 5*x^2/ x^3-5/ 3-5*x/ x^2+3/ 2*x/sqrt(x^3-5*x^2+3)

Derivada de 2x/sqrt(x^3-5x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

       2*x        
------------------
   _______________
  /  3      2     
\/  x  - 5*x  + 3

$$\frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 3}}$$

(2*x)/sqrt(x^3 - 5*x^2 + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} - 5 x^{2} + 3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 5 x^{2} + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 5 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 10 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} - 10 x}{2 \sqrt{x^{3} - 5 x^{2} + 3}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(3 x^{2} - 10 x\right)}{\sqrt{x^{3} - 5 x^{2} + 3}} + 2 \sqrt{x^{3} - 5 x^{2} + 3}}{x^{3} - 5 x^{2} + 3}$
Simplificamos:

$\frac{6 - x^{3}}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{6 - x^{3}}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         /          2\ 
                         |       3*x | 
                     2*x*|-5*x + ----| 
        2                \        2  / 
------------------ - ------------------
   _______________                  3/2
  /  3      2        / 3      2    \   
\/  x  - 5*x  + 3    \x  - 5*x  + 3/

$$- \frac{2 x \left(\frac{3 x^{2}}{2} - 5 x\right)}{\left(\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /              2            2\
    |           3*x *(-10 + 3*x) |
2*x*|15 - 6*x + -----------------|
    |             /     3      2\|
    \           4*\3 + x  - 5*x //
----------------------------------
                       3/2        
        /     3      2\           
        \3 + x  - 5*x /

$$\frac{2 x \left(\frac{3 x^{2} \left(3 x - 10\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)} - 6 x + 15\right)}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            /       3            3                              \                    \
  |            |    5*x *(-10 + 3*x)    12*x*(-10 + 3*x)*(-5 + 3*x)|                    |
  |          x*|8 + ----------------- - ---------------------------|                    |
  |            |                    2               3      2       |                    |
  |            |     /     3      2\           3 + x  - 5*x        |      2            2|
  |            \     \3 + x  - 5*x /                               /   3*x *(-10 + 3*x) |
6*|5 - 3*x - ------------------------------------------------------- + -----------------|
  |                                     8                                /     3      2\|
  \                                                                    4*\3 + x  - 5*x //
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3/2                                   
                                    /     3      2\                                      
                                    \3 + x  - 5*x /

$$\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(3 x - 10\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)} - \frac{x \left(\frac{5 x^{3} \left(3 x - 10\right)^{3}}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)^{2}} - \frac{12 x \left(3 x - 10\right) \left(3 x - 5\right)}{x^{3} - 5 x^{2} + 3} + 8\right)}{8} - 3 x + 5\right)}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Derivada de 2x/sqrt(x^3-5x^2+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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