Sr Examen

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2*x/sqrt(x^3-5*x^2+3)
Derivada de la función/ 5*x^2/ x^3-5/ 3-5*x/ x^2+3/ 2*x/sqrt(x^3-5*x^2+3)

Derivada de 2*x/sqrt(x^3-5*x^2+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2*x        
------------------
   _______________
  /  3      2     
\/  x  - 5*x  + 3
2x(x3−5x2)+3\frac{2 x}{\sqrt{\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 3}} 
(2*x)/sqrt(x^3 - 5*x^2 + 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2 x y g(x)=x3−5x2+3g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} - 5 x^{2} + 3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3−5x2+3u = x^{3} - 5 x^{2} + 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−5x2+3)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right):

      1. diferenciamos x3−5x2+3x^{3} - 5 x^{2} + 3 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −10x- 10 x

        Como resultado de: 3x2−10x3 x^{2} - 10 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2−10x2x3−5x2+3\frac{3 x^{2} - 10 x}{2 \sqrt{x^{3} - 5 x^{2} + 3}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(3x2−10x)x3−5x2+3+2x3−5x2+3x3−5x2+3\frac{- \frac{x \left(3 x^{2} - 10 x\right)}{\sqrt{x^{3} - 5 x^{2} + 3}} + 2 \sqrt{x^{3} - 5 x^{2} + 3}}{x^{3} - 5 x^{2} + 3}

  2. Simplificamos:

    6−x3(x3−5x2+3)32\frac{6 - x^{3}}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

6−x3(x3−5x2+3)32\frac{6 - x^{3}}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                         /          2\ 
                         |       3*x | 
                     2*x*|-5*x + ----| 
        2                \        2  / 
------------------ - ------------------
   _______________                  3/2
  /  3      2        / 3      2    \   
\/  x  - 5*x  + 3    \x  - 5*x  + 3/
−2x(3x22−5x)((x3−5x2)+3)32+2(x3−5x2)+3- \frac{2 x \left(\frac{3 x^{2}}{2} - 5 x\right)}{\left(\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{3} - 5 x^{2}\right) + 3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /              2            2\
    |           3*x *(-10 + 3*x) |
2*x*|15 - 6*x + -----------------|
    |             /     3      2\|
    \           4*\3 + x  - 5*x //
----------------------------------
                       3/2        
        /     3      2\           
        \3 + x  - 5*x /
2x(3x2(3x−10)24(x3−5x2+3)−6x+15)(x3−5x2+3)32\frac{2 x \left(\frac{3 x^{2} \left(3 x - 10\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)} - 6 x + 15\right)}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /            /       3            3                              \                    \
  |            |    5*x *(-10 + 3*x)    12*x*(-10 + 3*x)*(-5 + 3*x)|                    |
  |          x*|8 + ----------------- - ---------------------------|                    |
  |            |                    2               3      2       |                    |
  |            |     /     3      2\           3 + x  - 5*x        |      2            2|
  |            \     \3 + x  - 5*x /                               /   3*x *(-10 + 3*x) |
6*|5 - 3*x - ------------------------------------------------------- + -----------------|
  |                                     8                                /     3      2\|
  \                                                                    4*\3 + x  - 5*x //
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3/2                                   
                                    /     3      2\                                      
                                    \3 + x  - 5*x /
6(3x2(3x−10)24(x3−5x2+3)−x(5x3(3x−10)3(x3−5x2+3)2−12x(3x−10)(3x−5)x3−5x2+3+8)8−3x+5)(x3−5x2+3)32\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(3 x - 10\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)} - \frac{x \left(\frac{5 x^{3} \left(3 x - 10\right)^{3}}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)^{2}} - \frac{12 x \left(3 x - 10\right) \left(3 x - 5\right)}{x^{3} - 5 x^{2} + 3} + 8\right)}{8} - 3 x + 5\right)}{\left(x^{3} - 5 x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
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