Derivada de y=4x^12+sin(12x)-e^x

1. diferenciamos $- e^{x} + \left(4 x^{12} + \sin{\left(12 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{12} + \sin{\left(12 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{12}$ tenemos $12 x^{11}$

         Entonces, como resultado: $48 x^{11}$

      2. Sustituimos $u = 12 x$.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 12 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $12$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $12 \cos{\left(12 x \right)}$

      Como resultado de: $48 x^{11} + 12 \cos{\left(12 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $- e^{x}$

   Como resultado de: $48 x^{11} - e^{x} + 12 \cos{\left(12 x \right)}$

Respuesta:

$48 x^{11} - e^{x} + 12 \cos{\left(12 x \right)}$