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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=sqrt(x+ dos sqrt(x))+(tres)/(5x^(dos)+2x- uno)^2
y es igual a raíz cuadrada de (x más 2 raíz cuadrada de (x)) más (3) dividir por (5x en el grado (2) más 2x menos 1) al cuadrado
y es igual a raíz cuadrada de (x más dos raíz cuadrada de (x)) más (tres) dividir por (5x en el grado (dos) más 2x menos uno) al cuadrado
y=√(x+2√(x))+(3)/(5x^(2)+2x-1)^2
y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3)/(5x(2)+2x-1)2
y=sqrtx+2sqrtx+3/5x2+2x-12
y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3)/(5x^(2)+2x-1)²
y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3)/(5x en el grado (2)+2x-1) en el grado 2
y=sqrtx+2sqrtx+3/5x^2+2x-1^2
y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3) dividir por (5x^(2)+2x-1)^2
Expresiones semejantes
y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3)/(5x^(2)+2x+1)^2
y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3)/(5x^(2)-2x-1)^2
y=sqrt(x-2sqrt(x))+(3)/(5x^(2)+2x-1)^2
y=sqrt(x+2sqrt(x))-(3)/(5x^(2)+2x-1)^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3)/(5x^(2)+2x-1)^2

Derivada de y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3)/(5x^(2)+2x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

   _____________                    
  /         ___            3        
\/  x + 2*\/ x   + -----------------
                                   2
                   /   2          \ 
                   \5*x  + 2*x - 1/

$$\sqrt{2 \sqrt{x} + x} + \frac{3}{\left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{2}}$$

sqrt(x + 2*sqrt(x)) + 3/(5*x^2 + 2*x - 1)^2

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{2 \sqrt{x} + x} + \frac{3}{\left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{2}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 2 \sqrt{x} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{2}$ :
    1. Sustituimos $u = \left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $5 x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $10 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $10 x + 2$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $10 x + 2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(10 x + 2\right) \left(2 \left(5 x^{2} + 2 x\right) - 2\right)$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\left(10 x + 2\right) \left(2 \left(5 x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{\left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{4}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(10 x + 2\right) \left(2 \left(5 x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{\left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{4}}$
Como resultado de: $\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} - \frac{3 \left(10 x + 2\right) \left(2 \left(5 x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{\left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{60 x}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}} - \frac{12}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$

Respuesta:

$- \frac{60 x}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}} - \frac{12}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      1                          
  - + -------                       
  2       ___                       
      2*\/ x          3*(4 + 20*x)  
---------------- - -----------------
   _____________                   3
  /         ___    /   2          \ 
\/  x + 2*\/ x     \5*x  + 2*x - 1/

$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{2 \sqrt{x} + x}} - \frac{3 \left(20 x + 4\right)}{\left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                    2   
                                                                         /      1  \    
                                                                         |1 + -----|    
                                     2                                   |      ___|    
          60             72*(1 + 5*x)                  1                 \    \/ x /    
- ------------------ + ------------------ - ----------------------- - ------------------
                   3                    4             _____________                  3/2
  /              2\    /              2\       3/2   /         ___      /        ___\   
  \-1 + 2*x + 5*x /    \-1 + 2*x + 5*x /    4*x   *\/  x + 2*\/ x     4*\x + 2*\/ x /

$$- \frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4 \left(2 \sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{72 \left(5 x + 1\right)^{2}}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{4}} - \frac{60}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                    3                             \
  |                                                                         /      1  \                    1         |
  |                                                                         |1 + -----|              1 + -----       |
  |                 3                                                       |      ___|                    ___       |
  |    192*(1 + 5*x)        360*(1 + 5*x)                 1                 \    \/ x /                  \/ x        |
3*|- ------------------ + ------------------ + ----------------------- + ------------------ + -----------------------|
  |                   5                    4             _____________                  5/2                       3/2|
  |  /              2\    /              2\       5/2   /         ___      /        ___\         3/2 /        ___\   |
  \  \-1 + 2*x + 5*x /    \-1 + 2*x + 5*x /    8*x   *\/  x + 2*\/ x     8*\x + 2*\/ x /      8*x   *\x + 2*\/ x /   /

$$3 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{8 \left(2 \sqrt{x} + x\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{192 \left(5 x + 1\right)^{3}}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{5}} + \frac{360 \left(5 x + 1\right)}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{4}} + \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{8 x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3)/(5x^(2)+2x-1)^2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3)/(5x^(2)+2x-1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución