Derivada de y=sqrt(x+2sqrt(x))+(3)/(5x^(2)+2x-1)^2

1. diferenciamos $\sqrt{2 \sqrt{x} + x} + \frac{3}{\left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{2}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 \sqrt{x} + x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} + x\right)$:

      1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

         Como resultado de: $1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{2}$:

         1. Sustituimos $u = \left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)$:

            1. diferenciamos $\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1$ miembro por miembro:

               1. diferenciamos $5 x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

                     Entonces, como resultado: $10 x$

                  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     Entonces, como resultado: $2$

                  Como resultado de: $10 x + 2$

               2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

               Como resultado de: $10 x + 2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\left(10 x + 2\right) \left(2 \left(5 x^{2} + 2 x\right) - 2\right)$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{\left(10 x + 2\right) \left(2 \left(5 x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{\left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{4}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(10 x + 2\right) \left(2 \left(5 x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{\left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{4}}$

   Como resultado de: $\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} - \frac{3 \left(10 x + 2\right) \left(2 \left(5 x^{2} + 2 x\right) - 2\right)}{\left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) - 1\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{60 x}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}} - \frac{12}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$

Respuesta:

$- \frac{60 x}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}} - \frac{12}{\left(5 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$