Sr Examen

Otras calculadoras

x*e^(-x)xsqrt(x+1)
Derivada de la función/ (x+1)/ xsqrt/ e^(-x)/ x*e^(-x)xsqrt(x+1)

Derivada de x*e^(-x)xsqrt(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x     _______
x*E  *x*\/ x + 1
xe−xxx+1x e^{- x} x \sqrt{x + 1} 
((x*E^(-x))*x)*sqrt(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2x+1f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{x + 1} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=x+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x+1\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}

      Como resultado de: x22x+1+2xx+1\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x + 1}} + 2 x \sqrt{x + 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x2x+1ex+(x22x+1+2xx+1)ex)e−2x\left(- x^{2} \sqrt{x + 1} e^{x} + \left(\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x + 1}} + 2 x \sqrt{x + 1}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    x(−2x2+3x+4)e−x2x+1\frac{x \left(- 2 x^{2} + 3 x + 4\right) e^{- x}}{2 \sqrt{x + 1}}

Respuesta:

x(−2x2+3x+4)e−x2x+1\frac{x \left(- 2 x^{2} + 3 x + 4\right) e^{- x}}{2 \sqrt{x + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                          2  -x  
  _______ /   -x     / -x      -x\\      x *e    
\/ x + 1 *\x*E   + x*\E   - x*e  // + -----------
                                          _______
                                      2*\/ x + 1
x2e−x2x+1+x+1(x(−xe−x+e−x)+e−xx)\frac{x^{2} e^{- x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} \left(x \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) + e^{- x} x\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                         2                  \    
|  _______                               x         x*(-2 + x)|  -x
|\/ 1 + x *(2 - 2*x + x*(-2 + x)) - ------------ - ----------|*e  
|                                            3/2     _______ |    
\                                   4*(1 + x)      \/ 1 + x  /
(−x24(x+1)32−x(x−2)x+1+x+1(x(x−2)−2x+2))e−x\left(- \frac{x^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                       2                   \    
|    _______                          3*(2 - 2*x + x*(-2 + x))       3*x        3*x*(-2 + x)|  -x
|- \/ 1 + x *(6 - 3*x + x*(-3 + x)) + ------------------------ + ------------ + ------------|*e  
|                                               _______                   5/2            3/2|    
\                                           2*\/ 1 + x           8*(1 + x)      4*(1 + x)   /
(3x28(x+1)52+3x(x−2)4(x+1)32−x+1(x(x−3)−3x+6)+3(x(x−2)−2x+2)2x+1)e−x\left(\frac{3 x^{2}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x \left(x - 2\right)}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt{x + 1} \left(x \left(x - 3\right) - 3 x + 6\right) + \frac{3 \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)}{2 \sqrt{x + 1}}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^(-x)xsqrt(x+1)
    © Sr Examen – Калькулятор