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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*y-4
Expresiones idénticas
x*e^(-x)xsqrt(x+ uno)
x multiplicar por e en el grado ( menos x)x raíz cuadrada de (x más 1)
x multiplicar por e en el grado ( menos x)x raíz cuadrada de (x más uno)
x*e^(-x)x√(x+1)
x*e(-x)xsqrt(x+1)
x*e-xxsqrtx+1
xe^(-x)xsqrt(x+1)
xe(-x)xsqrt(x+1)
xe-xxsqrtx+1
xe^-xxsqrtx+1
Expresiones semejantes
x*e^(x)xsqrt(x+1)
x*e^(-x)xsqrt(x-1)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrtctgx
xsqrt(9-(x^2))
xsqrt5
xsqrt(6)-12
xsqrt^5

Derivada de la función/ xsqrt/ (x+1)/ e^(-x)/ x*e^(-x)xsqrt(x+1)

Derivada de x*e^(-x)xsqrt(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   -x     _______
x*E  *x*\/ x + 1

$$x e^{- x} x \sqrt{x + 1}$$

((x*E^(-x))*x)*sqrt(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x + 1}} + 2 x \sqrt{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{2} \sqrt{x + 1} e^{x} + \left(\frac{x^{2}}{2 \sqrt{x + 1}} + 2 x \sqrt{x + 1}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- 2 x^{2} + 3 x + 4\right) e^{- x}}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 2 x^{2} + 3 x + 4\right) e^{- x}}{2 \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                          2  -x  
  _______ /   -x     / -x      -x\\      x *e    
\/ x + 1 *\x*E   + x*\E   - x*e  // + -----------
                                          _______
                                      2*\/ x + 1

$$\frac{x^{2} e^{- x}}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} \left(x \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) + e^{- x} x\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                         2                  \    
|  _______                               x         x*(-2 + x)|  -x
|\/ 1 + x *(2 - 2*x + x*(-2 + x)) - ------------ - ----------|*e  
|                                            3/2     _______ |    
\                                   4*(1 + x)      \/ 1 + x  /

$$\left(- \frac{x^{2}}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(x - 2\right)}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                       2                   \    
|    _______                          3*(2 - 2*x + x*(-2 + x))       3*x        3*x*(-2 + x)|  -x
|- \/ 1 + x *(6 - 3*x + x*(-3 + x)) + ------------------------ + ------------ + ------------|*e  
|                                               _______                   5/2            3/2|    
\                                           2*\/ 1 + x           8*(1 + x)      4*(1 + x)   /

$$\left(\frac{3 x^{2}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x \left(x - 2\right)}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt{x + 1} \left(x \left(x - 3\right) - 3 x + 6\right) + \frac{3 \left(x \left(x - 2\right) - 2 x + 2\right)}{2 \sqrt{x + 1}}\right) e^{- x}$$

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