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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
log(dos *x^ tres + ocho *x)^(cuatro)
logaritmo de (2 multiplicar por x al cubo más 8 multiplicar por x) en el grado (4)
logaritmo de (dos multiplicar por x en el grado tres más ocho multiplicar por x) en el grado (cuatro)
log(2*x3+8*x)(4)
log2*x3+8*x4
log(2*x³+8*x)^(4)
log(2*x en el grado 3+8*x) en el grado (4)
log(2x^3+8x)^(4)
log(2x3+8x)(4)
log2x3+8x4
log2x^3+8x^4
Expresiones semejantes
log(2*x^3-8*x)^(4)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2

Derivada de la función/ 2*x^3/ log(2*x^3+8*x)^(4)

Derivada de log(2x^3+8x)^(4)

Solución

Ha introducido [src]

   4/   3      \
log \2*x  + 8*x/

$$\log{\left(2 x^{3} + 8 x \right)}^{4}$$

log(2*x^3 + 8*x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(2 x^{3} + 8 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x^{3} + 8 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{3} + 8 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 8 x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{3} + 8 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de: $6 x^{2} + 8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 x^{2} + 8}{2 x^{3} + 8 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(6 x^{2} + 8\right) \log{\left(2 x^{3} + 8 x \right)}^{3}}{2 x^{3} + 8 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(12 x^{2} + 16\right) \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)}^{3}}{x \left(x^{2} + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 x^{2} + 16\right) \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)}^{3}}{x \left(x^{2} + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3/   3      \ /       2\
4*log \2*x  + 8*x/*\8 + 6*x /
-----------------------------
             3               
          2*x  + 8*x

$$\frac{4 \left(6 x^{2} + 8\right) \log{\left(2 x^{3} + 8 x \right)}^{3}}{2 x^{3} + 8 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                                  2             2                  \
                     |                        /       2\    /       2\     /    /     2\\|
     2/    /     2\\ |     /    /     2\\   3*\4 + 3*x /    \4 + 3*x / *log\2*x*\4 + x //|
4*log \2*x*\4 + x //*|6*log\2*x*\4 + x // + ------------- - -----------------------------|
                     |                        2 /     2\              2 /     2\         |
                     \                       x *\4 + x /             x *\4 + x /         /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                          
                                          4 + x

$$\frac{4 \left(6 \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)} - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2} \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{3 \left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)}\right) \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)}^{2}}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                      3                                                 3                                 3                   \                  
  |                             2/    /     2\\ /       2\     /       2\       /       2\    /    /     2\\     /       2\     /    /     2\\     /       2\     2/    /     2\\|                  
  |     2/    /     2\\   18*log \2*x*\4 + x //*\4 + 3*x /   6*\4 + 3*x /    54*\4 + 3*x /*log\2*x*\4 + x //   9*\4 + 3*x / *log\2*x*\4 + x //   2*\4 + 3*x / *log \2*x*\4 + x //|    /    /     2\\
4*|6*log \2*x*\4 + x // - -------------------------------- + ------------- + ------------------------------- - ------------------------------- + --------------------------------|*log\2*x*\4 + x //
  |                                         2                            2                     2                                    2                                 2          |                  
  |                                    4 + x                   2 /     2\                 4 + x                           2 /     2\                        2 /     2\           |                  
  \                                                           x *\4 + x /                                                x *\4 + x /                       x *\4 + x /           /                  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               /     2\                                                                                             
                                                                                             x*\4 + x /

$$\frac{4 \left(6 \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)}^{2} - \frac{18 \left(3 x^{2} + 4\right) \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)}^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{54 \left(3 x^{2} + 4\right) \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{x^{2} + 4} + \frac{2 \left(3 x^{2} + 4\right)^{3} \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)}^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{9 \left(3 x^{2} + 4\right)^{3} \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{6 \left(3 x^{2} + 4\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)^{2}}\right) \log{\left(2 x \left(x^{2} + 4\right) \right)}}{x \left(x^{2} + 4\right)}$$

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Solución

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